实验室里德测量误差分析

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1、《力学实验原理与技术》复习提纲（参考）第二章测量误差分析和实验数据处理本章內容：1.测量误差基本概念2.随机误差3.系统误差4.间接误差5.测量结果的表示和不确定度6.实验数据处理2.1测量误差基本概念1.测量——比较•测量的方式：（1）H接测量：米尺量桌了可肓接知道桌了长度。（2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法•静态测量为动态测量：按照被测量在测量过程屮的状态是否随吋间变化判断静态/动态，常规、稳态/过程、瞬态2.误差——测量的质量•真值：在一定时空条件下，某物理聚的理想值，表达为Ao真值仅为理想概念。真值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。•误

2、差的表达方法：绝対误差：测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差：绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值兀的百分比［例1］仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。额定相对误差：绝对误差与仪器满度值A0的百分比。A0表盘上的最大值（满度值）。仪器工作在满度值2/3以上区域。思考题2：用万用表测电池电压1.5V,选2V档？200V档？允许误差更小？3.误差分类•系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定或以可预知方式变化的测量谋差的分量。來源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。•随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以

3、不町预知方式变化着的测量误差的分量。具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。2.2随机误差1.随机误差的特点随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种貝•体形式，2.随机误差的正态分布（1）随机课差分布特点：等精度条件下，对一物理现象测最N次，得刃……XN个值(匸/,N)。把力按人小顺序分g组，每组宽度Ax0N个测量值落在力+区间的次数(频率)为……p馆人增加纽数，缩小了心，直方图的顶点趋于一光滑

4、11

5、线。纵坐标趋于概率密度pgjTpM，表示随机变量

6、x(测量值)的分布曲线；人如果用?=x-A代替兀值(©绝对课差)，则上述方法得到卩忆)，即随机谋差g的分布Illi线。此时原点挪至4。0人随机浜差正态误差分布规律的四条公理:(i)绝对谋差小出现机会多，绝对谋差人出现机会少;(ii)对称性。N足够大，士§相等；(iii)有界性。绝对值极大的误差出现机会极少；(iv)抵偿性，N趋于无穷，随机谋差的平均值的极限趋于()Ntoo,(2)高斯正态分布测量值的算术平均值：-1X-N幺测量误差的均方值：1N等梢度条件下测量N次，xl.・..xN,误差gl....gN标准误差——测量误差的均方根值随机谋并分布规律f(g)若符合高斯分布为:_1_

7、x/2

8、〈2可=0.9545p{#

9、〈3可=0.99730.6827极限误差。3算术平均值人最小二乘法指出：対等精度的多个测量值，最佳值(可信赖值)是使各测量值的误差的平方和为最小时所求的值。—（心1〜N）概率:谋差同时出现的概率是各个概率的乘积：p=]“..・Pnp最大则o二£畀最小/-I人NQ==工（兀-心1=11=1dCN]N—=2^(^-A)=0A=—V=x曲台N缶结论：足够次数的等精度测虽的算

10、术平均值是测屋最佳值4标准误差b定义：误差的均方根值1x"'c(1)贝塞尔公式法求(T.Vi=Xj-x推导：绝对课差：推导:_If、If、匕=兀一X=X厂不工Xj=&_石工&方羞的基木预算法则ND21用残差vi代替绝对误差匚时，标准误差CT与6在N趋于无穷时才相等。(2)最大残差法求残差：真值A用算术平均值代替时的误差y.=x.-x由正态分布，获得不同N次测量下的最大残差加山平旬值，则任一次测量（7=maxvi,]NV.=X.VX.,N缶可查表(已知)，由止态分布理论给出。(3)标准误差b与平均误差6的关系平均误差一误差绝对值的算术平均值4■平均误差6与标准误差b的关系：5〜彳"本节小结•

11、随机误差特点・A怎么求？最小二乘法•标准误差c及表示方法2.3系统误差不易发现但冇一定规律，与随机误差同时存在。仪器误差、装置误差、操作误差、方法误差1.发现和检验人观察残差：发现测量中含有有规律累进性系差的同号（累进性）、交替（同时性）人对实验原理、方法、步骤、仪器一一分析。2.消除或减弱系统误差的方法人改进仪表的精度；▲改进测量方式：荚•銘进行/紗涉骡、测量点的顺序2.4间接误差人直接测量不方便或不可能用间接方法。人