安徽高考物理压轴题数学方法应用赏析-文松方军

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1、安徽高考物理压轴题数学方法应用赏析淮南一中文松方军物理高考考试人纲明确要求考牛•必须具备“应川数V处理物理问题的能力”，因此借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永怛主题。近几年安徽高考物理压轴题特别注重对考生应用数学方法解决物理问题能力的考查。处理物理问题常用的数学方法有极值法、极限思维法、几何法、分类讨论法、图象法、归纳法、微元法、三介函数法、等差(比)数列求和法等。安徽高考物理压轴题已考查了其中的多种方法。一、分类讨论法分类讨论法是解决问题的i种重要的逻辑思维方法，指解决某个问题时，由于

2、存在一些不确定的因素,难以统一•解答，这时需要将可能出现的各种情况进行分类，然后逐i分析讨论，最后再対讨论得到的各类情况的结果进行归纳整理，以得出问题的最佳答案。高中物理解题中运用分类讨论的方法，一方面可使复杂问题简单化，冇助于学生发现解题思路，优化解题过程，掌握解题技巧；另一方面可避免丢值漏解，冇助于锻炼学生逻辑思维的条理性和严谨性，增强学生逻辑思维能力以及分析问题、解决问题的能力。[2009安徽卷・24】过山车是游乐场屮常见的设施。下图1是-•种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平血内的

3、三个圆形轨道组成，B、a〃分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与G〃间距和等，半径用二2.0m、用二1.4m。一个质量为Okg的小球(视为质点)，从轨道的左侧力点以妒12.Om/s的初速度沿轨道向右运动，A、〃间距厶二6.0/〃。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃二0.2,圜形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重替。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。试求(1)小球在经过笫一个圆形轨道的最高点时，轨道対小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B

4、、Q间距厶应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径爪应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。第一圈轨道解析：（1）（2）略（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I•轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为知应满足一“吨（厶+2L）-2mg&=-mv}一*11・轨道半径较大时，小球上升的最大高度为左，根据动能定理_/〃（厶+2厶）一2mgR3=°一*mvo解得R.=l.Ow为了保证圆轨道不重叠，农最大值应满足

5、（R,+RsY=[2+備-Rj解得爪二27.9m综合1、11,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足卜•面的条件0

6、般结论。极限思维法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。[2010安徽卷・24】如图2,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R二0.加的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0X103V/mo一不带电的绝缘小球甲，以速度S沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电

7、的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0X10-2kg,乙所带电荷量q二2.0X10%,g取10m/s2o（水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到—点的距离；（2）在满足（1）的条件下。求的甲的速度5（3）若甲仍以速度u。向右运动，增人甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。解析：（1）（2）略（3）设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为弘沧根据动量守恒和

8、机械能守恒定律有:联立得:2Mv0v=—“M+m结合极限法M»m,可得：v0