吉林省东北师范大学附属中学春数学人教必修二（文科）学案：1121棱柱、棱锥和棱台的结构

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1、1.1.2.1棱柱.棱锥和棱台的结构特征第一课时棱柱一、自主学习：P.-P,回答：1•多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的公共点叫做多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的；2o凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面,则这样的多面体就叫做凸多面体。3。截面：一个几何体和相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。4O棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着移动的距离所形成的几何体。5。棱柱的主要特征性质

2、：（1）有两个互相的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相o棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的，其余各面叫，两侧面的公共边叫;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的o棱柱用表示字母来表示。6o棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为：—棱柱、—棱柱、—棱柱……（2）按侧棱和底面是否垂直分为：—棱柱和—棱柱。侧棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面的棱柱叫做直棱柱。7O正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。8。平行六面体：底面是的棱柱叫做平行六面体。侧棱和底面的平行六面体叫做直平行六面体。底面是—形的—平行六面体叫做长方体；的长方体叫做正方体。

3、二、典型例题：例1・一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C”已知在长方体ABCD—A,C,Z),中，AA

4、=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。BCAB例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为a,b,c,体对角线长为/（1）求证：a2+b2+c2=l2（2）若a+b+c=10,对角线长/=8,求长方体的表面积。例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm,两条体对角线长的长分别为15«n和20cni,求底面边长三、学生练习：C练习A、B1•四棱柱的底面和侧面共有面，四棱柱有条侧棱；2•下列说法正确的是（）A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行

5、；B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；C.棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3.下列语句正确的是（）B.四棱柱是平行六面体；B.直平行六面体是长方体；C.六个面都是矩形的六面体是长方体；D.底面是矩形的四棱柱是长方体；4.一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm,每个侧棱长为；5.M=｛正四棱柱｝,N=｛长方体｝,P二｛直四棱柱｝,Q二｛正方体｝,则这些集合之间的关系是（）B.QuMuNuPB.QuNuMuP6.如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是，直平行六面体

6、的对角面的形状是;7•长方体ABCD-A.B.C.D,的一条对角线A©=8V2,ZC,A4,=45°,ZC,AB=60°,则AD=;四、小结：五、作业：1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2.给出下列语句：甲.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙.底面是矩形的平行六面体是长方体；丙.直四棱柱是直平行六面体；其中正确的个数是（）A.OB.1C.2D.33・如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C为其上三点，则

7、在正方形盒子中,ZABC=（）B.60°C.90°D.120°4o长方体的全面积是11,所有棱长度之和是24,则这个长方体的一条对角线长是（）BCA.2侖B.V14C.55。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）6•—个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,下图是此立方体的两种不同的放置，则与D面相对的面上的字母是7•若两个长方体的长宽高分别是5cm,4cm,3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为；8.若长方体的对角线为価，有公共顶点的三条棱长之和为14,求长方体的

8、表面积。9.（选做）如图已知长方体AC'中，B0是一条对角线，若和DD、DC、DA所成的角分别为求证：cos2a+cos20+cos2/=1.10.（选做）一个正三棱锥的底面边长为4,高为6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求这个截面的面积。