【Good系列】高中数学知识点总结

《【Good系列】高中数学知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={（x,y）ly=lgx}>A、B、C中元素各农示什么？2.进行集合的交、并、补运算吋，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注垂借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的了集，是一切非空集合的真了集。如：集合A=

2、xlx2-2x-3=o

3、,B={xlax=l}若BuA，则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质：（1）集合{a.,a2,……,a』的所有子集的个数是2J(2)若AuBoAnB=A,AUB=B；(3)徳摩根定律：C/AUB)=(CuA

4、)D(CuB),CV(AAB)=(C.AjUfC.B)4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式竽二^<0的解集为M,若3gM且5gM,求实数ax__a的取值范围。(V3eM,•当。=>agUM,・I“：5_5»05_—a5•可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”2）,“月（2和“非”（「）•若p/q为真，当且仅当p、q均为真若p/q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若「p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射

5、f：A-B,是否注意到A屮元素的任意性和B屮与之对应元素的唯一性，哪儿种对应能构成映射？(一对一，多对一，允许B中有元素无原彖。)8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y=、"(4_X)的定义域是lg(x-3)「(答:(0,2)U(2,3)U(3,4))1().如何求复合函数的定义域？女口：函数f(x)的泄义域是［a,b］,b>-a>0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的泄义域是o(答：［a,-al)■■11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f(jx+l)=e"+x

6、,求f(x).令(=Jx+1,贝ijt>0/.f(x)=ex'_1+x2-1(x>0)12.反函数存在的条件是什么？(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗？(①反解x；②互换x、y；③注明定义域)1+x(x>0)女m求函数f(x)=9:的反函数-x2(x<0)(答:lx-1(X>1)fl(x)=l-V^(x<0))13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原來函数的单调性、奇函数性；③设y二f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,bwC,贝ljf(a)=b»f-*(b)=af_1[f(a)]=f"(b)=a,f[fj(b)卜f(a)=b11.如何用定义

7、证明函数的单调性？(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性？(y=f(u),u=(p(x),贝ijy=f[ow(x)为增函数。(在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性)，反Z也对，若f(x)<0呢?如：已知a>0,函数f(x)=x'-ax在[1,+oo)上是单调增函数，贝Lla的最大+2x,[t

8、u

9、>0贝l」0

10、或x>£由已知f(x)在［1,+8)上为增函数,则J

11、<1,即a53・・・a的最人值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？(f(x)定义域关于原点对称)若f(-X)=-f(x)总成立of(x)为奇函数O函数图象关于原点对称若f(-X)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图彖关于y轴对称注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函

12、数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0o如若f(x)=些严为奇函数，则实数“_(・・・f(x)为奇函数，xgR,乂OwR,Af(O)=O2°+a-22°+1-又如:f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当xe(O,1)时，f(x)=—4X+1求f(x)在(-1,1)上的解析式。(令xw(-l,0),贝ij-xe(0,1),f(一x)=——-乂f(x)为奇函数，•••f(x)=-—-=-4x+i1+4*2XxG(