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《大学物理北京邮电大学习题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1IAr丨与zk有无不同？竺drAt习题解答习题一有无不同?dvdr和—有无不同?其不同在哪里?dt即
2、Ar
3、=
4、r2-rj,Ar试举例说明.解：（1）
5、Ar
6、是位移的模，△厂是位矢的模的增量,drdr(2)是速度的模，即=Vdrdrdsdz’只是速度在径向上的分量.drdtdr.dr—r+r一dtdtT有厂=rr（式中F叫做单位矢）,式中’就是速度径向上的分量，dr竺与竺不同如题1—1图所示.dtdt（3）宁表示加速度的模'即同曙不是加速度。在切向上的分量.V^v=vf（f表轨道节线方向单位矢），所以dvdv_dr—=—r+v——dzdrdr式小d就是加速度的切
7、向分量.dtAAdFdt（・・・一与一的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）drdr1-2设质点的运动方程为x=x（r）,y=y（r）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求出Lpk,然后根斌号，及「等而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分屋，再合成求得结果，即及d二你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差別何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xF+）7,一drckvdy=v=——=—i+—/drdrdr一d2rd2x.d2y.a—~—~i+~]dr2dr2dr2故它们的模即为而前一种方法的错谋可能冇两点，其一是概念上的错误
8、，即误把速度、加速度定义作d2rdr7drv=—At其二，可能是将二与二误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明二不是速度的模,drd厂dr而只是速度在径向上的分量，同样，卑也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量屮dr2的一部分a径d2rdr720或者概插性地说，前一种方法只考虑了位欠F在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢戸及速度0的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在兀Oy平而上运动，运动方程为兀二3T+5,y=—严+3L4.2式中r以S计，兀宀以皿计.⑴以时间/为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求!11/=1s时刻和t=2s
9、时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t=0s时刻到f=4s时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢最表示式，计算t=4s时质点的速度；⑸计算f=Os至Ijr=4s内质点的平均加速度；（6）求岀质点加速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的加速度（诘把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成宜角坐标系中的矢量式）.解：（1）r=（3r+5）z"+（-r2+3r-4）Jm2（2）将r=lu=2代入上式即有斤=&一0.5丿m=11}+4jmisr=r2-rx=3j+4.5jm^=57-47,^=17^+167=Arv=——=Az4-0127+
10、20$4=3i+5jm-s'1_dr一_(4)v=—=3z+(r+3)jm-s~dr则v4=3F+7jm-s_l⑸・・・v0=3亍+3了,巧=3f+7j<174—Ava=——=Ar=1jm-s~2一dva=—(it这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水血高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以%(m・s")的速率收细时，试求船运动的速度和加速度的大小.I2=h2+s2将上式对时间r求导，得drd/题1-4图根据速度的定义，并注意到S是随r减少的,d$Idlvodtsdrcos&dvra=^dt]2(-S)V0sh2v%=如
11、=4旦将y船再对f求导，即得船的加速度dlidsdtdt_-v0^+/v船，2V0_2V01-5质点沿兀轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2,a的单位为m・s为m.质点在兀=0处，速度为lOm-s"1,试求质点在任何坐标处的速度值.解：•・•分离变量：两边积分得dvdvdxdva=—==v—drdrdrdxauAv=adx=(2+6x)dr”5+2宀c由题知，x=0时，v0=10,c=50v=2x3+x+25m-s=5m,v1-6已知一质点作直线运动，•其加速度为a=4+3rms-2,开始运动时，x=o,求该质点在r=ios时的速度和位置.解：・・・a=—
12、=4+3tdr分离变量，得dv=(4+3r)dr3积分，得v=4t+-t2+q2山题知，r=0,v0=0,ACj=0故又因为分离变量,积分得/3?v=4t+-t~2dr32v=一=4/+—/dr23dx=(4t+-r)dtr213X=2fH—t+c?2・由题知/=0,x0=5,/•c2=5故所以r=10s时卡+『+5=4xl0+-xl02=1902-im-sxio=2“+”+5=7051-7—•质点沿半径为lm的圆周运动，运动方程为0二2+3宀0式中以弧度计，r以秒计,求：(1)t=2s吋，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角吋，
