数学第一讲有理数的基本概念强化

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1、第一讲有理数的基本概念强化•基础知识讲的主要内容是冇理数的冇关概念及英运算，冇理数是初中数学中的一个重要概念，它是小学算术中数的概念的扩充。如引入负数后，则减法运算可畅通无阻，相应的冇研究冇理数四则运算的必要。木讲还包括数轴的概念与应用，比较冇理数人小的方法等，这些都是整个初中数学学习的基础，同时它在物理、化学及日常生活中也冇着广泛的应用。（一）有理数的定义、性质1.有理数的定义整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称冇理数。这是数学课本上的定义，除此定义之外，有理数还可以这样定义：能

2、够表示成分数巴（nH（）,m与n均为整数n几互质），称为有理数。2.有理数的性质（1）有理数具顺序性。即指任意两个有理数a与b,在a>b,a=b,a

3、数vOv正数，而两个负有理数比人小，绝对值人的反而小，从数轴上看，数轴左边的数比右边的数小。（三）有理数的运算1.冇理数运算（1）对有理数的四则运算法则，要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯。（2）有理数运算仍然满足加法两人定律和乘法三大定律，恰当地运川这些定律，能使计算过程更介理更简便。注意：计算的每一步都要冇根据，切忌想当然，自己“创造”定律，公式等计算。1.定义新运算这些运算中指定了符号的含义，只须根据英含义运算即可。•典型例题（一）正、负数及其意义例1.若d与b的和为负数，则

4、（）A.d与“都是负数；B.d、b两数一正一负C.Q与b两数中至少有一个为负数D.以上说法都不对例2・一•物体可以在左右移动，设向右为正，则“记作8m”，表明向,向左移动12m记作.（二）有理数的分类例3.在有理数的集合里有（）A.最小的负整数B.最小的正整数C.最小的整数D.最人的非负数（三）数轴问题例4（1996年“希望杯”竞赛题）a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）C.D.l<-<例5・（第6届希望杯）数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条氏19

5、95厘米的线段AB,贝I」线段AB盖住的整点冇（）A1994或1995B1994或1996C1995或1996D1995或1997例6・一个数在数轴上的对•应点与它的和反数在数轴上的对应点的距离为3个单位长度，则这个数为（）A.±3B.±1.5C.3D.1.5例7・一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数为（）A.5B.-5C.-2.5D.2.5例8•数轴上A点表示+7；B,C两点表示的数互为相反数,门C点与A点的距离为2（）A.±5B.±9C.5或一9D.一

6、5或一9例9・（人人附屮数学考试）数轴上点A表示的数是・3,那么到A点的距离是5个单位的点表示的数是多少？（四）相反数、绝对值例10・Q与方互为相反数，b与C互为相反数，那么（）A.a=cB.a=-cC.-a=cD.以上答案都不对例11.若问=问，则a,b的关系为（）A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.不同于以上的结论例12.（人大附中数学考试）如果表示冇理数，K满足条件x=5,y=2,x-y=y-x,那么无+y的值是（）A.-3B.-7C.・3或・7D.±3或±7例13・（北大

7、附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）设a,b,c为实数，且a+a=0,

8、a&

9、=ab,c—c=0,化简同一（a+方）_

10、c_b

11、+a-c（五）有理数的大小比较357例如盲飞飞的大小顺序是（753A.一一<一一<一一864735B.——<——<——846573C.——<——<——684357D.——<——<——468例15.已知a<6<0,试比较一a,b,a-b的大小•（六）近似数与有效数字例16•神舟六号总船进入轨道飞行后，每90秒钟绕地球飞行一圈，经计算每天约飞行680

12、000公里，飞船的飞行速度是（）公里/小时（保留三位有效数字）例17.2.954精确到（）.1近似数是（）,0.021403保留4个有效数字的近似数是（）6.217x10s精确到（）位，有（）个有效数字。他们是（）7039000用科学记数法表示（）（七）有理数的计算例1&化简:11+114~35_43~2丄—丄10~9■4J例20计算：2002x（1—丄）x（1—1）x（1—丄）x…x（l—3例21计算占+占+佥+…+柑例22计算万+(-弓+一冷)-0.2533例23