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1、双原子链，0,100,质量均为％最近邻空，求7=0,兰处的飒g）,画出色散关系。22、刃f—纭）+/＜—】—纭）解此m叽二0III111±(101+20(cosq显3»,q=彳时八乙o200/〃.20GJ/〃J曲%2如+10処7丿乞=A/D1'%=BeT”-WA=10/B-A)+/XB严-A)[-WB=伙3-B)+10私-B)(110-W)A+(—100。一如—1O0)B=0[(0e如+1O0)A+(-110+仍方)B=0j(110-W)2+时+100)(0严+100)=0=011±(1O1+1W+1DIIIq=00寸,v
2、「110]ax=—m67=0T一维单原子链，晶格常数a,质量M,最近邻力常数屈，次近邻0胪〈1＞试求一维原子链的色散关系；〈2＞长波极限下声波的速度和一维原子链的弹性模量。d2U解：<1>M卞=屁(化+芒人7-2化)+禹(化+2+化一2-2化)得：U=Ae'Si’〉n・・・肋化=0心加+严一2)乞02(/加+严a_2)化Mq2=20](1一cosqa)+20,(1-cos2qa)<2即sin竺22tianAsinqa2兀a~T~当2T0时，V=A2jt2（空点•M・271asina.2兀&sinAv=7>r=2专W+2MM
3、——=aa2二维立方点阵，/〃，②最近邻0,每个原子垂直点阵平面作横振动,证明：hi（01=20（2—cos—cos乞,曰）.证明：设u_,则：=0（〃冲，“-〃…）+0L-乞”）+0（〃“-〃-）+0（〃如-〃爲d2Uf（、m——也=0（U（.-4/+U（.+U,）r2y厂C+1,刃/,m£，刃41C/^-l/dt设u=人$52+卩嗣一心'・・・—血=0（e'W++e心+「心-4）=/3（2cosq*盘+cosqa一4）=2/?（cosqx<3+cosqa-4）=20（cosq*+cosqa一4）•••mco1=20（
4、2—cosq一cos乞日）3.6.-维无限长简单晶格，若考虑原子间的长程作用力，第n个与第n土m个原子间的恢复力系数为久，试求格波的色散关系。解：设原子的质量为M,第n个原子对平衡位置的位移为匕，第刀土/〃个原子对平衡位置的位移是u=1,2,3...),则笫刀士/〃个原子对第刀个原子的作用力为佥切=-化)+-un>0"十+2U)第77个原子受力的总合为心=£fnjnm=l=£0,化+〃+U——2UnY因此第n个原子的运动方程为：/»=1M”2：=X卩n+m+n.m-2〃打)将格波的试解代入运动方程，得：-Meo2=£卩3吨
5、+e"咖_2)/77=1oo二工20'cosqma-1)/n=l二-迁0异ir?(嘗)刃=1乙由此得格波的色散关系为：涙=乞4卩小2畔刃=1乙28巳術链其1筹'白蹈贿*±跻离？，懾孙啲泡赫势丹坦赃Si於IW?⑴wmww=2呀ln2一-⑵令鮒被H缩做t心1_血诫鋤钿被H貓位旳力拠妊庄（刀_1）孑ln2(3)軀了<1咖卜力解咨⑴因鳩？间是筲耶的圉等所以认定离弹第j侮的Wj总冋表d；曲比=a.R,◎•是一輕丁•是离子间总的互作用势能2NIn2代—/f（斤-心）+£（务少-帶+…,R；期叽-号分另附应相S离子和相同离子的作丿II一
6、^离子的晶格的马徳隆橄返G丄月21n2Jaj利IJ平衡条件牛„=0dR&'f小Nq2In“z八J久门、W4I>—,Ug=-2Nq2In2().nRn/?1=-wln2(1--).⑵将祗作用势能在平衡'日腳《O数皿=心）+（:市外力作的嫦诵体内能attt,可得外力ft之功的上项为叽（心皿）詁谬*―帶，典I闲用了"F衡紳牛.删（1-釧入认彳鞠1「（刀一1）&w二上72晶体被斥缩单位长度的过程电外力作的功的主项r£INR^o2上竺（◎）彳孵临翩被ffi缩剃立•如lil程中，外力作的珈勺主测舟2⑶设戻空时外力为仔由此苗单性范围内
7、，外力与晶体的形变成±比所以厂=曲诙価，£=/2ViQ）,聊汹比例裁离了镭妣Wo㈣中外力W力":=!7"Fdx=f［也呃2帆羽=曲呼押冷INR^SF.c§t.（｝In2（/7-1）由于出=*（2.，%@）,所以离子键测璘了勿试、时的外力观=他二-——2琦2.10•两个原子间互作用势为〃(门=_*+*,当原子构成一稳定分子时,其相互作用势能取极小值,核间距为3A,解离能为4刃,求“和0.解答：当两原子构成一稳定分子即平衡时,于是有四drr=?b由此得平衡时两原子间的距离为r(J而平衡时的势能为“丄a丿apT4■—=(1)3a
8、根据定义，解离能为物体全部离解成单个原了时所需要的能量,其值等于
9、u(r0)
10、.已知解离能为4*卩，因此得3aA—=4eK.o(3)再将坨=3A,eV-1.602x芳代入(1),(3)两式,得a丸69x}0~27erg•ci『,0=1.40x3.5•设有…长度为L的•价正负离了构成的…维品格，正负离了
