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《新人教版-八年级下数学教案设计-第十八章--勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十八章勾股定理18.1勾股定理一、教学目标1•让学生了解勾股定理，学握勾股定理的内容，会用一定的方法证明勾股定理。2.通过学习让学生培养在实际生活中善丁•发现问题并总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情和对数学的喜爱。二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。三、课堂引入介绍毕达哥拉斯（公元前572•…前-492年）古希腊著名的祈学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客吋，发现刖友家用砖铺成的地面屮反映了A、
2、B、C三者面积Z间的数鼠关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.毕达哥拉斯用这个事实可以说明了最初的勾股定理，尤英是在两千多年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角A
3、ABC,用刻度尺量AB的长。DCAcB你是否发现乎+举与严的关系,52+122>fll132的关系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾？+股2二弦对于任意的直角三角形也有这个特点吗？四、例习题分析“赵爽弦图”中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而月•很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。例己知：在AABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边
4、为a、b、求证：a2+b2=c2o分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是冇颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S"S小正=S大正4X—ab+（b—a）2=c2,化简可证。2⑷勾股定理的证明方法，达300余种。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。这个古老的精彩的证法，出门我国古代无名数学家之手。激发学生的民族口豪感，和爱国情怀。a7abLbbaabab例2已知：在ZABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边为a、b、Co求证：a
5、2+b2=c2o分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4X丄ab+c?2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等，即1.,4X—ab+c2=(a+b)~2化简可证。五、课堂练习1.勾股定理的具体内容是：AAaDbC2.如图，直角AABC的主要性质是：ZC=90°,(用儿何语言表示)⑴两锐角之间的关系：;⑵若D为斜边中点，则斜边中线;⑶若ZB=30°,则ZB的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：o3.AABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则=90°；若满足b?>c2+
6、a2,则ZB是角；若满足b2b、c是AABC的三边，则(1)c=o(己知a、b,求c)(2)a=o(已知b、c,求a)(3)b=o(已知a、c,求b)2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有aVbVc,试根据表中已有数的规律,写出当曰9时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+
7、242二2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23.在ZXABC中，ZBAC=120°,AB=AC=10^3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问AB当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4.己知：如图，在ZABC中，AB=AC,D在CB的延长线上。求证：(1)AD2-AB2=BD・CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。18.1勾股定理（二）一、教学目标1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1.重点：勾股定
8、理的简单计算。2.难点：勾股定理的灵活运用。三课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。四、例习题分析例1（补充）在RtAABC,ZC=90°⑴已知a=b=5,求Co（2）已知a=l,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷己知a：b=l：2,c=5,求a。（5）已知b=15,ZA=30°,求a,c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和-直角边，求另一直角
