哈九中高三数学最后一卷(理)

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1、哈尔滨市第九中学2013届高三学年最后一卷数学（理）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1•已知全集〃二{1,2,34,5},集合A二{1,3},B二{3,4,5},则集合Cu（AnB）=（）A.{2}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{1,2,4,5}2.已知a,b分别为直线y=x+l的斜率和纵截距，复数Z=⑺一"""在复平面上对应的点i到原点的距离为（）A.1B.2C.4D.V23.已知S”是等差数列{%}的前n

2、项和，且S3=58,57=5.,则k=（）A.6B.5C.4D.34.如图给出了一个流程图，该流程图的功能是（A.求三个数中最大的数C.按从小到大排列的三个数B.D.求三个数中最小的数按从大到小排列的三个数5.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）厂1厂2厂3厂4厂2厂1厂3厂4AC12C16d^4^8^12^1047^0^10。4（）C40厂2厂3厂I广4厂丨厂3厂4厂2Tdo5C40C4()

3、6.已知半径为5的球被两个平行平面所截，截面周长分别为6兀和8兀，则两平行截面间的距离是()A・1D.2或6227••已知me[-4,4],则在[-4,4]上任取一个m,使得曲线+亠二=1表示双曲线的概率4+mm一1B.2C.1或7正视图是(A5n5厂3“3A.—B.—C.—D.—81684&几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都为等腰梯形，且上底为2、下底为4、高为6,则这个几何体的体积为()A•西3B.563D.28侧视图俯视图9.设a>0aHl,则“函数f(x)如在R上是减函数”，是“函数g(x)=(

4、2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数/(x)=Mcos(血+(p)(M>0,⑵>0,0v0v龙)为奇函数，该函数的部分图象如图逅1所示，AC=BC=—,ZC=90则.f(—)的值为(12A.B.111•已知椭圆右+右=l(d>b>o)的左右焦点会别为耳、F2,且

5、片笃

6、=2。，若点P在椭圆上，且满足PF2^F2=09PFcPF2=c2r则椭圆的离心率e=(XH，兀>0012.已知函数/(x)=x则函数y=/(2x2+Q—

7、a｛a>2)的零点个数不可能x+3,x<0B.5C.4D.3第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13•已知向量a=(2,3),亍=(一1,2),若｛ma--b)ll｛a-2b),则实数加等于14.已知点M(1-cos20”,sin20")为角a的终边上一点，则锐角a大小为;15.过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是]*,

8、]!切线的倾斜角的取值范围是；16•若函数f(x)=ax^a2x2-5x+b在兀=1处取得极大值为丄，贝i]

9、a+b=.三、解答题(本题共6小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分)2117.已知等比数列｛色｝的前况项和为S”,⑷=亍KS2+-a2=l.12(1)求数列｛%｝的通项公式；2⑵记仇=10^3也~，求数列｛——-——｝的前斤项和厶.1&下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（1）求直方图中X的值；（2）根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。（3）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和

10、数学期望.19.如图1,ZACB=45°,BC=3,过动点力作AD丄BC,垂足"在线段比上且异于点〃，连接沿仙将△A3D折起，使Z3DC=9(T(如图2所示).设点£,M分别为棱3C,AC的中点.(1)当3D的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时，求点A到平面BDM的距离。(3)当三棱锥A-BCD的体积最大时，试在棱CZ)上确定一点N,使得EN丄BM,并求啟与平面BMN所成角的大小.A图2第19题图19.在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(-,0)的距离比它到y轴的

11、距离大丄。14(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)将曲线E上每个点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)得到曲线D的图像，设Q为曲线D上的一个动点，点B,C在y轴上，若AQBC为圆(x-l)2+y2=1的外切三角形，求AQBC面积的最小值。19.已知函数/(兀)=dIn兀+―(a>0)x(1)求函数/(%)的单调区间和极值；(2)已知对任意的x>0,ax(2-]nx)<恒成立，求实数a的取值范围;