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1、大学物理学第三版（赵近芳）习题解答习题一1-1IAr丨与zk有无不同？竺drAt有无不同?dvdr和—有无不同?其不同在哪里?dt试举例说明.解：（1）
2、Ar
3、是位移的模，△厂是位矢的模的增量,即
4、&
5、二£一引，小=
6、可一dr是速度的模，即dr(2)=Vdrdrdsdz’只是速度在径向上的分量.drdtdr.dr—r+r一dtdtT有厂=rr（式中F叫做单位矢）,式中’就是速度径向上的分量，dr竺与竺不同如题1—1图所示.dtdtdvdrdv表示加速度的模，即同色是加速度a在切向上的分量.drV^v=vf（f表轨道
7、节线方向单位矢），所以dvdv一df—=—T+V——dzdrdr式中务就是加速度的切向分量.AAdrdr（•••一与——的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）drdt1-2设质点的运动方程为x=x（r）,y=y（f）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求出z、=J/+y2,然后根据y二屯，及a=^r而求得结果；又有人先计算速度和加速度d/d广的分量，再合成求得结果，即dydrd2xdr7dt2你认为两种方法哪一•种正确？为什么？两者差別何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=
8、xi+^,一drck-rdy/.v=——=—i+—drdrdrdr2dr2dr2故它们的模即为而前一种方法的错误可能冇两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作d2rdr7drv=—dt其二，可能是将二与二误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明二不是速度的模,drd厂dr而只是速度在径向上的分量，同样，卑也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量屮dr2的一部分c%—。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位欠r在径向（即_dr-1曲丿」量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢戸及速度0的方向随间的变化率对速度
9、、加速度的贡献。1-3一质点在兀Oy平而上运动，运动方程为1兀二3/+5,y=—t+3L4.2式中r以s计，小丿以皿计.（1）以时间f为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出21s时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t=0s时刻到f=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢最表示式，计算f=4s时质点的速度；（5）计算f=Os至Ijr=4s内质点的平均加速度；（6）求岀质点加速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的加速度（诘把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表
10、示成宜角坐标系中的矢量式）.解：（1）r=（3/+5）7+（-Z2+3r-4）Jm2（2）将z=l,r=2代入上式即有斤=&-0.5Jmr2=11}+4jmSr=f2—r{=3j+4.5jm⑶•・・=57-47,^=17r+16j・=Arr.-r.12F+20；才厂Ar4-041-4在离水血高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以%(m・s")的速率收细时，试求船运动的速度和加速度的大小.由图可知I2=h2+s2将上式对时间r求导，得drd/题1-4图(4)v=—=3i+(r+3)j
11、m-s"1dr则v4=3F4-7；m-s_l⑸・・・v0=3F+3y,v4=3F+7；._Av=v4-y0=4_m-s-2Ar44(6)一dv-Cl=——=1)；m-s-2dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。根据速度的定义，并注意到/,$是随/减少的，d/ds=W船二一矗dsId/Iv0V^L===—v()=d/sdtscos&将y船再对f求导，即得船的加速度+e船“—2V0sd//ds_“船_'击dr2voAts[2(-$+—)评L22s_兀"o—3—-31-5质点沿x轴运动，英加速度和位置的关系为a=2
12、+6x2,a的单位为m-s"2,x的单位为m.质点在兀=0处，速度为10ms'1,试求质点在任何坐标处的速度值.解：•・•dvdvdxdva=—==v—drdrdrdx分离变量：vdv=adx=(2+6x2)ck两边积分得—v2=2x+2x3+c2由题知，兀=0时，v0•••=10,・；c=50v=2a/x3+x+25m-s"11-6已知一质点作直线运动，-其加速度为a=4+3rm•s~2,开始运动时，x=5m,v=o,求该质点在r=ios时的速度和位置.解：•・・dva=—=4+3fdr分离变最，得dv=(4+3
13、r)dr积分，得v=4t+-t+q2山题知，r=O」o=Oq=0故又因为分离变量,积分得/3?v二4『+—厂2dr32v=一=4/+—/&23dr=(4r+-/2)drr213X=2tH—t+c?2・故所以r=10s时卡+『+53.,v.()=4xl0+-xl02=190m-s_112x1()=2xl02+
14、xl03+5=705m1-7一质点沿半径为lm的圆
