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1、大学物理（二）总复习第九章振动一、基本概念1、简谐振动的三种定义方式（判据）：（1）振动物体在弹性回复力的作用下，只要满足=这一关系，就称作简谐振动。X（2）振动物体满足微分方程：--afx=O，就称作简谐振动。（3）—个物体的运动方程是：x=4cos（血+0）的形式，就称之为简谐振动。2、简谐振动的运动方程为：x=Acos（69f+0）要深刻理解方程中各项的物理意义，简谐振动的三要素：A秋门、（血+0）,3、单摆和复摆（在其摆角很小的情况卞，其摆动是角谐振动，周期分别为：4、简谐振动系统的总机械能E是守恒的，在振动的一
2、个周期内，平均动能和平均势能是相等的,即-—1E+e=e5、简谐振动的合成重点掌握两个同方向同频率的简谐振动的合成规律。二、典型例题1、如题4-3图所示，物体的质量为加，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为&,弹簧的倔强系数为比，滑轮的转动惯量为/,半径为/?.先把物体托住，使弹赞维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期.(a)mg解：分别以物体加和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为处标原点，沿斜面向下为兀轴正向，则当重物偏离原点的处标为兀时，有mgsin0-£=T
3、,R-T2R=Ipd2xdi7=R/3T2=P（兀o+x）式中X()=mgsin0/kf为静平衡时弹簧Z伸长量，联立以上三式，有kR1mR2+1则有d2xdr7故知该系统是作简谐振动，其振动周期为2、一轻弹簧的倔强系数为k,其下端悬有--质量为M的盘子.现有一质量为加的物体从离盘底力高度处自山下落到盘中并和盘子粘在一•起，于是盘子开始振动.⑴此时的振动周期与空盘了作振动时的周期冇何不同？⑵此时的振动振幅多大？(3)取平衡位宜为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.MM+
4、m解：(1)空盘的振动周期为2龙」牙，落下重物后振动周期为即增大.⑵按⑶所设处标原点及计时起点，r=ont,则x()=-^-.碰撞时，以加,M为一系统k动量守恒,即m』2gh=(77?+M)t>0vo=则冇于是(3)叫宀爲(第三象限)’所以振动方動第十章波动一、基本概念1、机械波的形成(产生机械波的条件)2、波的波长、周期和频率，波速3、波线、波而、波前(波阵而)4、平而简谐波的波函数y=AcosQ(/——)u重点掌握波函数的物理意义。5、惠更斯原理：6、波的十涉和衍射重点掌握和理解相干条件(半波损失)。F62-637、
5、多普勒效应/u±u°V=_V8、平而电磁波、电磁波的产牛与传播二、典型例题1、振动和波动冇什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程冇什么不同？又冇什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同？解：(1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=/(/)；波动是振动在连续介质屮的传播过程，此时介质小所有质元都在各H的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置兀，乂是时间f的函数，即y=/(%,/).⑵
6、在谐振动方程y=f(t)中只有一个独立的变最时间t,它描述的是介质屮一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平而谐波方程y=f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间它描述的是介质中所有质元偏离平衡位宜的位移随处标和时间变化的规律.X当谐波方程y=Acosco(t--)中的处标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持u续不断地振动乂是产住波动的必要条件Z—.(3)振动曲线y=描述的是一•个质点的位移随吋间变化的规律，因此，其纵轴为y,横轴为八波动曲线y=f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间
7、变化的规律，其纵轴为y,横轴为x・每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置兀变化的规律,即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图.1、汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200HZ变到了1000Hz，设空气小声速为330m・s求汽车的速率.解：设汽车的速度为"，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为/u1/=匕)汽车驶离车站时，车站收到的频率为/=」一厶比+4联立以上两式，得/・“V+v=300x1200-10001200+100=30m-s"12、两列火车分别以72km和54km•
8、h"的速度相向而行,第一列火车发出一个600Hz的汽笛声，若声速为340m-s1,求第二列火不上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少？解：设鸣笛火车的车速为q=20m・s",接收鸣笛的火车车速为q=15m・s",则两者相遇前收到的频率为/u+v2340+15“c“urTv=厶二X600=665Hzu-v
