旋转、平移、轴对称及阴影图形面积问题答案

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1、求证：Smed&CDF•D旋转、平移、轴对称及阴影图形面积（答案）1、已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC±两点，且EF〃AC。解：连接AF,CE.・・・EF〃AC,Z.SMCE=SMCF,・・・AB〃CD,・・・花JAD〃BC,・・・Sa=S••SMED一SmdF'2、如图，已知菱形ABCD边长为2,ZB=60°,以AC为半径作扇形ECF。CE、CF分別交AB、AD于M、N,H.ZECF二60°,求图中阴影部分的面积。解：连接AC,AABC及AADC都是等边三角形TZECF二60°,二ZACE二ZDCF二60°-，ZACF.易证△ACM^ADCN.A将AAC

2、M绕点C顺时针旋转60°,则扇形A0E与扇形D0F重合。解：女口下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号阴影部分分別绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，具面积正好等于长方形面积的一半。S阴需壬£2」求阴影部分面积。所求阴影部分面积为：824-2=32（平方米）r—8米则阴影部分面积二三角形ABCM积二50.5、分别以边长为6的正方形ABCD的顶点A、B为圆心，以3的长为半径作扇形，在以6为直径作半関。求图中阴影部分的面积。“3-2•為=18.解法2：（旋转法）把上而的半圆化成两个小弓形，再将这两个小弓形

3、向下旋转90°,则阴影部分的而积二下而矩形而积二18.B6、在扇形AOB中,ZA0B=90°,OA=2,分别以0A、OB为直径作半圆.求图屮阴影部分的而积.解：连接OC、AC、BC把两个阴影小弓形旋转到和90360”•2十”2.弓形AC、BC重合,面积。7、已知每个网格中小正方形的边长都是1,分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保帘兀）;图中的阴影图案是山三段以格点为圆心，半径4、以边长为10的正方形ABCD的边AD及CD在为在径作半圆。求图屮阴影部分的面积。解：连接BD,AC将两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转90°.解法1：如下图1所示，阴影部分的

4、而积二扇形OBE的而积-正方形OACD的面积-扇形ABC的面积-弧CE与CD,DE围成图形的面积.弧CE与CD,DE用成图形的曲积二小正方形EFCD的曲积-扇形FCE的面枳，据此即可求解；n-2；解法2：将弓形CE绕点C旋转180°,贝IJ阴影部分的而积二弓形BE的面积.8、如右图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”.求阴影图案的面积.答案：仿上题得2（n-2）09、计算图中阴影部分的而积。（单位：煙米）解：如下图，将①号弓形绕p点旋转对折后拼到②号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形P0B重合。所求阴影部分总面积就等于三角形P0B

5、的面积：4X4十2十2=4（平方朋米）10、如图，已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为90°,大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求图中阴影部分Ifli积。解：如卜-图：大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的大扇形绕圆心旋转到与小扇形的半径重合，将①号阴彩部分拼到②号空片处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分而积为：”（62-42）=5”.（平方厘米）11、如图，已知WBC中，ZC=90°,AC=BC=迈,将△昇力绕点A按顺时针方向旋转60°至化、的位置，连接血并延长交处于/<（1）求线段劭的长；（2）求在旋转过程屮所形成的玄，宛与线段必处所围成的阴

6、影部分的面积。（或求在旋转过程中线段BC所扫过图形的血积）解：（1）连接位、BZBAC=ZABC=45°AB=ylAC2+BC2=2o△ME是等边三角形:.AB=BE:.B.〃两点均在线段处的屮垂线上,AZi5E4=90o:・BgFPDF=4i_（2）由旋转对知，/ABC^/AED。•••SAA〃c=S^QS谢形ABE一扇形adc••S阴形=S扇形ABE+SMBC—SMED—S扇形adc60-^-2260s（忑严1=—7T3603603（2）解法2：本题也可理解为圆心角为60°半径分别为AB、AC的两个扇形面积Z差。12、00】与002内切于点C,CD为直径,大圆的弦

7、AB切小圆于点F,且AB〃CD,AB=4.求阴影部分的面积.提示；将小圆向右平移至两圆的圆心重合，则阴影部分面积二圆环面积。此时F是AB的中点。S阴=兀（r'—r2j=•22=4”.13、求阴影部分面积。（单位：厘米）解：如下图，把上图中阴影部分分割为3部分：再根据每部分图形的形状，将①号阴影部分向右平移到A空白处，将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转化为求长方形的面积。所求阴影部分面积为：4X2=8（平方厘米）15.如图，将OOi沿直线L平移得到GXh和且其屮一个圆经过另一个圆的圆心