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《教案高教版《数学》（基础模块）——《83两条直线的位置关系（二）》(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8、3两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：1、掌握两条自线平行的条件；2、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；3、会用点到直线距离公式求解两平行线距离。能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力。【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式。【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用。【教学内容】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上。两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条总线的夹角。同吋规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是[0,90°]o教材
2、采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂。两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90°。运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况。【课时安排】2课时。【教学过程】一、导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的肓线肯定相交。如何求交点的坐标呢?图8-12如图8-12所示，两条相交直线的交点耳，既在厶上，乂在*上。所以代的处标（％,儿）是两条肓线的方程的公共解。因此解两条肓线的方程所组成的方程组，就可以得到两条玄线交点的坐标。二、两条直线的夹角观察图8-13,直线厶、厶相交于点巴如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为a】、a
3、2>a3.a4,其中少与也，勺与％为对顶角，而且a+ai=180°o图8-13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作〃。规定，当两条玄线平行或重合时，两条直线的夹旳为零和，因此，两条肓线夹巾的取值范围为［0,90。［。显然，在图8-13中，少（或勺）是直线人、厶的夹角，即&=%当直线人与直线厶的夹角为直角时称直线人与直线厶垂直，记做A丄厶。观察图8T4,显然，平行于*轴的直线厶与平行于V轴的直线匚垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直。图8-14三、两条直线垂直【问题】如果两条直线的斜率都存在月•不为零，如何判断这两条直线垂直呢?【
4、定义】8-15zBCk}=tana,=1ABAB庞。9k2=tana2=tan(180°-a3)=-tana3=上面的过程可以逆推,即若k^k2=-,贝仏丄厶山此得到结论（两条直线垂直的条件）:(1)如果直线厶与臣线厶的斜率都存在且不等于0,那么/］丄厶o代•込=-1(2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直。例3求育线x+2y+l=0与直线y=兀一2交点的坐标。解方程组所以两条直线的交点坐标为(1,-1)【思考】已知总线3x+4)uq与直线2兀+5〉，=10的交点在兀轴上，你是否能确定g的值，并求出交点的处标？2例4判断直线丁=—兀与育线6x+4y+l=0
5、是杏垂直。2解设直线的斜率为则k-l13直线6兀+4y+1=0的斜率为k2ortl6x+4y+1=0有31y=——x——,24故k2=--o・2由于人叫=一,所以厶与厶垂直。【试一试】请你判断，直线兀+2y+1=0与直线兀—y=1是否垂直？【知识巩固】例5已知直线/经过点M(2,-l),且垂直于直线2兀+)，-1=0,求直线/方程。解设直线2x+y-=0的斜率为人，则k{=-2。设直线/的斜率为—由于厶丄厶，故W，即—2k=—,由此得k=-2乂直线/过点M（2,-l）,故其方程为『+1=扣-2）,即x-2y-4=0练习1、判断下列各对直线是否相交，若相交
6、，求出交点坐标:（］）k：x一2y=0与/2:2x-y+1=0（2）A：y=-兀+1与2：兀+y+4=o.（3）厶：-3兀=2y,与2、已知肓:线/经过点⑷-2,2）,口垂直于直线x-y-2=Of求直线/方程。四、点到直线的距离【问题】观察图8-16,过点人）作直线/的垂线，垂足为2,称线段人）°的长度为点几到直线/的距离，记作d・如何求出一个已知点到一条已知总线的距离呢？图8-16【公式】可以证明（证明略），点£）（勺小）到直线Z：以+血+—0的距离公式为矶+B%+c
7、Ja2+b2(8.7)【注意】应用公式（8.7）时，宜线的方稈必须是一般式方程。1nzoy
8、=-x+—例6求点山（2,一3）到直线2的距离。分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方稈化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算。1y=-x+—解肓•线方程2化成一般式方程为2x+2y—1=0由公式(8.6)有
9、2x2+2x(—3)—13^2V22+224例7试求两条平行直线3兀+4）=0与3x+4），-1=0乙间的距离。分析山平而几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离。为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点。解点°心°）是直线％+4）'=0上的点，点O到直线3
10、x+4y-1=0的距离为故这两条平行直
