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1、关于奇完全数的研究姓名：XXX专业班级：信息与计算科学2005XXXXXX指导教师：XXX摘要本文首先介绍了完全数的一些基本性质和当前研究状况，鉴于偶完全数与梅森素数一一对应的特殊关系，接着对梅森素数进行了介绍。完全数各因子（除1）的倒数和等于1,也就是有若干个循环小数相加，它们的和是1。于是本文乂对循环小数的性质进行了讨论，并得出了可喜的结果：两个循环节位数不相等的小数相加，它们的和不会等于1;偶完全数的非2幕因子项的倒数的循环节位数相等。在这个过程中意外的得到了“一个素数，只要非2与5,那么它就会整除一个全1数”。迄今为止，人类共发现46个完全数，且均为偶完全数.是否有奇完全数
2、存在,至今尚未解决。本文在奇完全数存在的条件下，研究了奇完全数的各因子倒数循环节的规律，得到两个性质：奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会是互异的素数；奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会相等。【关键词】完全数；梅森素数；循环节；奇完全数StudyontheOddPerfectNumberAbstract：ThisthesisfirstlyintroducesomeofthebasicnatureandcurrentresearchstatusofthePerfectNumber.InviewofEvenPerfectNumbercorrespondencewithMersenne
3、prime,thenMersenneprimetohavebeenintroduced.Thetoalmultiplicativeinverseofallfactor(exceptl)ofOddPerfectNumberequal1,inotherwords,somerecurringdecimalforadder,thesumequal1.Thenreserthontherecurringdecimal,havesomeencouragingconclusions:iftworecurringdecimalforadder,haveunequalrecurrentlength.t
4、hensumofthemcan'tequal1;EvenPerfectNumbernon-2factorhaveequalrecurentlength.Andhaveasurpriseconclusionsprimejfitisnot2^5,candivideaall1numbe匚Sofar,46perfectnumbershavebeenfound,andtheyareallEvenPerfectNumbers.ItisnotknownwhetherornotthereexistsanOddPerfectNumbe匸Inthepaper,onthesuppositionthatO
5、ddPerfectNumberdoexist.givetwoconclusions:thelengthoffactor'smultiplicativeinverseofOddPerfectNumbercan'tallprimenumber,andcan!tallequal!Keywords:perfectnumber;Mersenneprime;recurrentnumber;oddperfectnumber符号说明-1-第1章前言-2-第2章预备知识-5-第3章梅森素数-7-3.1有关概念、定理-8-3.2梅森素数判定法的算法设计-8-3.3有关梅森素数分布规律的研究-9-3.4
6、现今的46个梅森素数-10-第4章循环小数-12-第5章奇完全数-19-结论-21-致谢-22-参考文献-23-符号说明本文屮未加说明的字母均表整数，以下是全篇通用符号，如在个别地方有不同含义则将明确说明。其他符号会在所含章节说明。1、<7（加）表示正整数加的正因子（包括1与加）的和；2、G
7、Z?表示0能整除Z?；3、卩⑺）表示欧拉函数;4、Mp表示由正整数p所形成的梅森数，记为=2〃-1；5、gcd（w）表示整数加和n的最大公约数6>lcm（m,n）表示整数加和n的最小公倍数7、％（2肝）表示当p<2刘时,梅森素数的个数；8、Ox/"表示这是一个无限循环小数，循环节为叽…①；9、
8、RF（s）表示整数s的真因子；第1章前言数论是数学中最古老、最纯粹的一个重要数学分支2】。数论在数学中的地位是独特的，素有“数学王子”Z称的19世纪德国数学大师高斯就曾说过“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠”。因此数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出儿颗“明珠”：费马大定理、宇生素数问题、哥徳巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题…数论的一个主要任务，就是研究整数（尤其是正整数）的性质⑷坷。由于整数的性质复
