2012年上海初三数学一模试卷及答案(杨浦)

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1、上海市松江区2012届九年级上学期期末质量调研考试数学　　　2012.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．抛物线一定经过点（A）（2,-4）；（B）（1,2）；（C）（-4,0）；（D）（3,2）．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°

2、，∠A=，AC=3，那么AB的长为（A）；（B）；（C）；（D）．4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（A）14；（B）；（C）21；（D）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．ACB第8页二、填空题：（本大

3、题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=▲．8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于▲．9．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=▲cm．10．如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是▲．11．二次函数图像上的最低点的横坐标为▲．ABCQDP（第13题图）12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是▲．13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和

4、点Q，那么的值等于▲．14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=▲度．15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为▲．16．向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为▲．17．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是▲．18．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第8页19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线的对称轴为x=-2

5、．（1）求m的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）ABC（第20题图）D如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，．（1）试用向量表示向量；（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABC（第21题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．22．（本题满分10分）ABCDHEFGK（第22题图）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△

6、ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）第8页APBCQ（第23题图）已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈

7、4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）A（第24题图）BCDEF已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果，求证：．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）（第25题图）yxOAB11-1-1已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的