概率论与数理统计课后习题答案下(1)

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1、习题三i.将一破币抛掷三次，以x表示在三次中出现正面的次数，以y表示三次小出现止面次数与出现反面次数Z差的绝对值•试写出x和Y的联合分布律.TC71“兀717T7TF(打-F(打-F(0亍恥方12310,111C；Q-x—x-3222占111QD-x-x-=3222031800111—X—X—二222【解】x和丫的联合分布律如表:•兀「•兀・兀—L・兀・CL・71・CLL•兀=sm—Isin——sin—Lsin——sin01sin—+sin0sin—67171y2•盒子里装有3只黑球、2只红球.2只白球，在其中任取4只球，以X表

2、示取到黑球的只数，以丫表示取到红球的只数•求X和丫的联合分布律.说明：也可先求出密度函数，再求概率。4•设随机变虽(X,Y)的分布密度123000C；3C；H；_10厂］•厂1*厂2^✓31~21~2cjuc；c；c；工;—C：C；c42P(0黑,2红,2白尸J丄2丄2C；C；宅_uC；30【解】X和丫的联合分布律如总Ae'(3x+4y刃=<0,x>0』>0,其他.求：(1)常数小<2)随机变虽(X,Y)的分布函数:(3)P{0

3、『/(i/,v)dwdvJ—ooJ—oo3•设二维随机变邑(XY)的联合分布函数为FCxfy)=0,x>0,o：°=l0,其他⑶P{o内的概率.463【解】如图P{0

4、•设随机变量(xr)的概率密度为k(6-X-y),Q0,0,其他

5、.(3)P{X<1.5}=jj/O,y)dx⑪如图aJJ/(x,y)dxdyx<1.5D所以独立・/x（x）q/心）訂:时；扣-兀-必1尸寻—x5e_5j，25e_5j=0.2h00,其他.P{X4-y<4}=jjf(x,Jpdx⑪如图b17/(兀,JpdgyX^Y<4D2(2)P{Y

6、•0.2rxcf0.2c=£dx£25e-5vd^=£(—5e®+5)dx=e"-0.3679・7•设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为兀＞0,尹〉0,其他.求（XY）的联合分布密度.解]EgL&设二维随机变域（XY）的概率密度为兀＞0』＞0,其他.求边缘概率密度.f4.8y(2-x),0o,其他.【解】fx(x)=^fx.y)Ay£4.8y(2-x)dyJ2.4x2(2-x),0

7、o,其他题10图10•设二维随机变童(Xr)的概率密度为£4.8X2-x)dx_J2.4X3-4y

8、+/)?0<^其他.【解】(1)LL/(禺y皿⑪如图/(x,y皿⑪&°D2cx2ydy=^c=l.21得杆c=—.4⑵/卫)=广/(3)®匸壬/尹⑪二yX2(l-X4),~1【解】fx(x)=f(x,y)dyJ—ooc4r21°0,y,0<^<1,0,其他.IeydyJx0,

9、0,X>0,其他.11•设随机变盘(XY)的概率密度为•4-oof(x,y)dx—oo1,0,y<0