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1、初三数学总复习知识点摘要一、代数部分1.有理数、整式的运算⑴幕的运算法则：cin•d1=(ay=严am^an=严”(好0)(ab)n=anbn(N")=amn6/°=l(6r/0)an=(«/0)⑵连续n个自然数的和：1+2+…+D2⑶乘法公式：(a+b)(a-b)=cf-b2(«±/?)2=cr±2ab+Z?22.方程与不等式⑴一元二次方程的求根公式：x=-b土,bS(戸一牝宀。)2a⑵一元二次方程根的判别式为△二/异-4gc当△>()时，一元二次方稈有两个不相等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；
2、当△<()时，一元二次方程没有实数根；当△$()时，一元二次方程有实数根.⑶根与系数的关系：bc若一元二次方程OX2+bx+c=0的两根为X］、兀2，则石+兀2=——，尢］・兀2=一.a~a⑷分式方程的解法：去分母化为整式方程(注意检验是否有增根)⑸解不等式：两边除以同一个负数，应改变不等号方向不等式组解集：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”.在数轴上表示不等式的解集：“大于向右画，小于向左画；有等号画圆点，无等号画圆圈”.3.函数及其图像⑴自变量取值范围①整式：全体实数②分式：分母#)③二次根式：被
3、开方数20④实际问题：应符合实际⑵点(a,b)关于兀轴的对称点为(°,-方)；点(a,b)关于y轴的对称点为(-a,/?)；点(a,b)关于原点的对称点为(-a,-b).⑶求函数图像与x轴交点坐标时令y=0,求与y轴交点坐标时令x=0.⑷求两个函数图像交点坐标时联列方程组。⑸一次函数：①正比例函数(特殊的一次函数)：y=U(&0),图像是经过原点的一条直线；②一次函数：y=^+b(^O),图像是一条直线；③正比例函数和一次函数的性质：kA。,y随兀增大而增大；k<0,歹随兀增大而减小.(6)反比例函数：y=-(^0),图
4、像是双曲线。k>0,图像在一、三象限，在每象限内，y随兀增大而减小；PVO,图像在二、四象限，在每象限内，y随兀增大而增大.⑺二次函数：图像为抛物线；。>0开口向上，a<0开口向下.①一般式：y=cix++c(tz^O)②顶点式：y=g(x-")2+R(<7工0)抛物线的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线兀二仕③交点式J=a(x-x)(x-X2)(a^0)(山、x2为抛物线与x轴交点的横坐标)b4ac—④二次函数y=ax^+bx+c(a^O)顶点坐标(-——,——)2a4a⑤当抛物线与兀轴交点为(“，0),(兀2,0)
5、吋，对称轴为直线兀=也子.⑥抛物线的对称轴为y轴Ob=0；抛物线过原点时Oc=0：抛物线顶点在A•轴上«A=0.⑦求函数最大(小)值应先化为顶点式，当a>0,有最小值；当a<0,有最大值.同时应注意自变量兀的取值范围.⑧抛物线平移方法：左“+”右“」'，上“+”下二、儿何部分1、互为余角、互为补角的定义和性质⑴定义：两个角的和为90°,这两个角互为余角；两个角的和为180。,这两个角互为补角。⑵性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等2、垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；垂直平分
6、线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上4、平面镶嵌只用一种正多边形进行镶嵌只能是：正三角形，正方形，正六边形.只用两种正多边形进行镶嵌只能是：正三角形和正四边形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形.6、三角形⑴三角形三边不等关系：两边之差v第三边v两边之和⑵三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°三角形内角和定理推论：①直角三角形的两个锐角互余①三
7、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（3）n边形的内角和等于（n-2）X180°,外角和等于360°.7、等腰三角形（1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合8、等边三角形（1）性质定理：①各边都相等；②各角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；
8、②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形9、与直角三角形有关的公式定理：（1）两个锐角互余（2）斜边上的中线=斜边的一半（3）30。角所对的直角边=斜边的一半⑷直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.⑸勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方+b2=c2（6）勾股定理逆定理：若三角形的
