初中数学教学设计--九数(上)26

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1、2.6应用一元二次方程（一）（第三稿）课题2.6应用一元二次方程（一）学科数学教者工作单位学情分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决屮让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因

2、此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动屮创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标确定为以下三个方面：教学目标知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检

3、验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点和难点重点：列一元二次方程解应用题。难点：建立方程模型，列出方程。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回忆巩固情境导入同学们，我们都知道可以用方程来解应用题,本节课我们将继续研允利用一元二次方程解决实际问题。请大家先了解本节课的学习目标。还记得本章开始时“梯子下滑”的问题吗？在这个问题中，梯子长10m,梯子顶端与地而的垂直距离为8米。若梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的

4、距离和它相等呢？设问：①梯子未滑动前，图形的形状,有哪些己知量与需求出的量？②梯子下滑后，你能画出此时的简图吗？此时还会发现直角三角形吗？能分析出滑动前后的不变量与变化量吗？（1）⑵③解决直角三角形中的“边”的问题,常用到哪个定理？该定理是个等量关系吗？你是怎样设的未知数，又怎样表示了其它的未知边？（过程略）师可板书示范此引例如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重耍目标C,小岛D位于AC的中点，岛上有学生在老师的提问后，分组讨论,交流完成：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方稈？②方程的解

5、是否都符合题意？你能取舍吗？涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。学生在第一环节的学习基础之上尝试完成问题串内容。对于线段EF的以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理屮边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。活动效果预设：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定T良好的基础。一元二次方程的应用问题的类型较多，像数字问题、面

6、积问题、平均增长（或降低）率问题、利做一做，探索新知表示，可以在组内合作完成。逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。润问题、数形结合问题等;本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，在第二课时在利润问题上也可增加平均增长率问题等，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会建模的重要性。由于本节“一元二次方程的应用”与九年级下册中的“二次函数”的应用联系密切，所以学好本节课可以为后

7、续知识打下坚实的基础。活动效果预设：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要坏节：整体系统的审清题意;寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。从解决此题的准确程度上来看，学生对本节内容掌握得比较好，能够达到预期的效果。但解决大系数或复杂系数方程的能力还有待提高。一补给码头。小岛F位于BC屮点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航,一-艘补给船同吋从D出发，沿