电子在正弦交变电场中运动问题赏析

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1、电子在正弦交变电场中运动问题赏析当一对平行导体板之间加上正弦交流电压时，极板间形成正弦交变电场，对于电子在正弦交变电场中的运动，由于电子进入电场时的方向不同，运动形式将不同•若开始运动方向与电场方向平行，则电子做直线运动；若初速度方向与电场方向垂直，则电子运动方向将发生偏转，沿曲线运动•下面按两种情形进行分析.一、直线运动当电子初速度方向与电场方向平行时，做变速直线运动.例1如图1所示，在两平行正对的金属板A、B的正中间P处有一个静止的电子（重力可忽略不计），当两极板间加上如图2所示的交变电压u=U0sin2nTt时，在tO时刻释放该电子，电子始终未打到极

2、板，求：（1）若极板间距为d,经过半个周期，恰好到达A板，那么此时电子的速度为多大？（2）若加上如图3所示的交变电压u=U0cos2nTt,那么离开出发点的最大距离为多大？图1图2解析（1）对于电子在一个周期内的运动过程，前半个周期内做初速度为零的变加速直线运动，后半个周期内做变减速直线运动，末速度变为零，在下一个周期重复上述运动，接着又继续向前运动，因此不会做往返运动，或者说在一个周期内的速度图像都位于横轴上方，即速度和位移始终为正值，表明一直向前运动，不可能做往返运动.电子的加速过程与减速过程对称，即位移大小相等，时间相等•极板间的场强按正弦规律变化，

3、则电场力按正弦规律变化，电子运动的加速度按正弦规律变化，可知加速过程的位移为sl=d4,加速度最大值为a=eUOdm,平均值为a=2eU0“dm,时间为t=T2,所以速度为v=at=eUOTndm.（2）若极板加上如图3所示的电压，则先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，直到停止，然后返回，做往返运动•因此最大距离为半个周期内的位移.图3场强变化规律为E=U0dcos2nTt,加速度变化规律为a=eU0mdcos2“Tt,则速度变化规律为解析两金属板间所加的电压波形如图3所示，在0〜T4时间内，UB>0,板间有水平向左的电场，电子受到向右的电

4、场力而向N板做变加速运动；在T4〜T2时间内，UB<0,板间有水平向右的电场，电子受到向左的电场力而向N板做减速运动至零；如果两板间距1较小，或者交流电压的角频率较小，电子将一直向右运动而穿出N板；在T2〜3T2时间内，电子向M板加速运动；在3T4〜T时间内，电子向M板减速运动至零且回到出发点.若电子不穿出N板，则以后电子重复上述运动过程，所以电子可能以板M、N间的某一点为平衡位置来回振动，故选项A正确.出现这种往复运动的条件是极板间距离1较大，角频率3较大.但若交流电压变化较慢，即角频率3小于某个«0,而且极板间距离1小于电子在0〜T2内运动的距离10,

5、则电子将一直向N板运动到小孔处时速度大于0而穿出N板，即选项C正确，那么选项B、D错误•所以本题答案选A、C.对于这类问题的解答关键是利用运动的对称性，结合图像，使问题迎刃而解.二、偏转运动当电子初速度方向与电场方向垂直时，带电粒子的运动方向将发生偏转，由于平行板之间的正弦交变电场属于非匀强电场，因此电子在其中的运动难以描述•但若电子速度很大，则在电场中的运动时间比正弦交变电压的周期小得多，则可忽略场强的微小变化，认为电场为匀强电场•而场强的大小取决于电子进入电场的时机，若电子在交变电场为零时进入，则不受电场力作用，电子做匀速直线运动；若电子在交变电场最强

6、时进入，则电子做类平抛运动，且偏转位移最大.(1)UC为多大？(2)Um为何值才能使电子通过的时间跟间断的时间At2相等？(3)若在两极板间加U二105sinl00兀t的电压，则电子束在一段时间内能通过极板，在另一段时间内不能通过极板，那么电子束通过时间与间断时间之比tl：t2为多少？解析（1）一般思路认为，交流电压使极板间的电场方向发生改变，带电粒子将沿曲线运动，但如果带电粒子在电场中运动时间比交流电的周期小得多，那么在带电粒子通过电场的过程中，交流电的方向不变，而大小变化很小，可认为电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速运动•因此，应首先比较时间的大小.电

7、子通过极板的时间为