层次分析法理论部分

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1、(2)层次分析法层次分析法也就是AHP(TheAnalyticHierarchyProcess)法，又称多层次权重解析方法〔辺，该方法是将以单个复朵的多目标决策问题为系统,然后把目标划分为多个目标或者准则，从而划分成多个指标的若干个层次，凭借定性指标模糊量化的办法来计算出层次单排序和总排序，当做多指标多方案优化决策办法〔旳。层次分析法计算评价指标权重的分析过程如h*［34］：第一，进行层次模型构造。在深度分析问题的条件下根据不一样的属性把相关的每个因素从上到下地划分为许多层次，相同层的各个因素对上一层有影响,并支配下一层

2、或者受下一层的影响。用层次分析模型计算权重层次通常做以下划分：目标层是最高层，表示解决问题的目的；准则层属于中间层，是上一级指标的从屈指标，表示达到目的的标准；措施层处于系统的最底层，表示为达到目的具体实施的措施，层次结构如图4・5。决策目标0准则1准则2•…准则m措诞1措施2•・•措施n目标层o准则层A措施层B图4-5层次结构模型图中的连线代表因素之间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系应由决策者决定。笫二，构造判断矩阵。设现在要比较乃个因子X={X1,...xn}对某因素0的影响大小，选用如下方式：取两个因子兀和厂，

3、以勺表示兀与厂对0的相对重要程度的比值，勺的值是由决策者或者分析者通过合适的途径来确定的，多数情况下由熟悉问题的专家采用1・9标度法赋值［洌(如表4・1所示)。表4-1判断矩阵标度及其含义标度含义1表示两个要素相比，具有同样重要性2表示两个要素匣要性介于1、3之间3表示两个要素相比，一•个因索比另一个因索稍微重要4表示两个耍素重要性介于3、5Z间5表示两个耍素相比，一个因素比另一个因素明显重耍6表示两个耍素重要性介于5、7Z间7表示两个要素和比，一个因素比另一个因素十分重要8表示两个要素重要性介于7、9之间9表示两个要素

4、相比，一个因索比另一个因索绝对重要全部比较结果用矩阵A二（叫）切，称A为间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。矩阵的元素满足：勺〉0（7,丿=1,2,…加

5、几和对应的标准化特征向量炉二価，…,wJt,再计z-n算出一致性指标①二亠厂。n-1CI的大小与A的非一致性有着正方向的关系，即CI越大，A的非一-致性越大。当CI略大于零吋，A具有较为满意的一致性；否则，A的一-致性较差。CI虽然能反映岀非一致性的严重程度，但仍然不能指明该非一致性是否应当被认为是可以允许的。因此需要平均随机一致性指标RI,RI的值直接可以通过表格查取,见表4・2。表4-2平均随机一致性指标表n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45将CI与RI作比较，CR=—

6、为随机一致性比率。当CR=—<0.10时，可RIRI以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则需耍重新调整判断矩阵，宜至具有满意的一致性为止。第四，层次总排序和一致性检验。图4・5涉及多个层次，耍由最高层到最低层，逐层计算各层次屮的诸因素关于总层次（最高层）的相对重要性权重值。设准则A层包含的m个因素，他们的层次总排序权重值分别为心…宀,措施B层包含的n个因素关于勺的层次单排序权重值分别为by,%（当Bj与AJm7=1•无关系时，為=0)。现求B层中各因素关于总目标O的权重值，即B层各因素的层次总排序权重值b,..・,b

7、n，计算按照表4・3中的方式进行,即:(4-1)虽然各个层次都已经经过了单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但是，当综合考察时，各个层次的非一•致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设B层屮与勺相关的因素的成对比较判断矩阵单排序一致性指标为CI(j),(j=l,・・・,m),和应的平均随机一致性指标为则B层总排序随机一•致性比率为CR：mCR二(4-2)加①a」当CR<0.10吋，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果O