导数常考题型归类总结

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1、课前默写9为常数);(2)(*)'=导数的概念及运算(3)(smxY=■9(4)(cosx)1=(5)(axy=•(6)(exy=(7)(10氐兀)'=■(8)(In兀)'=1.基本函数导数公式:(1)C'=2.导数的运算法则®(w±V)'=;®(wv)'=:(3)—=3丿④复合函数的导数:=一、课前复习1、导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f(x)在某一点(丸，yo)处的导数是过点(xo，旳)的切线的设函数于(兀)在心处可导,则,im等于(山TOArB.-f*(x0)C./(x0)2、求曲线的切线方程例2如图，函数y=/(x)的图彖在点P处的

2、切线方程是y=-兀+8,则/(5)+厂(5)二•例3—球沿一斜面从停止开始自由滚卜S10s内具运动方程是s=s(t)=t位移单位：加时间单位：s),求小球在t=5时的速度.例4曲线y二丄和y=x2在它们交点处的两条切线与X轴所围成的三角形面积是3、求导运算(1)/(X)=XCOSX(2)f(x)=2x^y⑶/(%)(4)f(x)=xlnx(5)/(x)=log2x+x2(6)y=In2x(7)y=log23x(8)y=sin2x二、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间@上）内

3、，如果f（x）>0,那么函数）u/（X）在这个区间内;如果fx）<0,那么函数y=/（x）在这个区间内・2•极值的判别方法若勺满足.厂（勺）=0,且在兀。的两侧/（力的导数异号，则兀（）是/（对的极值点，门兀。）是极值，并R如果广⑴在兀。两侧满足“左正右负”，则心是/（兀）的,/（勺）是极大值；如果厂（兀）在心两侧满足“左负右正”，则勺是/（兀）的极小值点，/（兀（））是3.解题规律技巧妙法总结：求函数的极值的步骤⑴确定函数的定义区I'可，求导数f（x）:（2）求方程f（x）=0的根.⑶用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，

4、并列成表格.检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么张）在这个根处収得极大值；如果左负右正，那么心）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么几0在这个根处无极值.4.求函数最值的步骤（1）求出/（兀）在@劝上的极值；（2）求出端点函数值（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.考点一讨论函数的单调性(2)例1求下列函数单调区间（I）y=/（x）=x3-2%+5(4)y=2x2-ak2(3)y=x伙>0)x考点二由单调性求参数的值或取值范围例2若f(x)=ax^x在区间［—1,1］上单调递增，求a的取值范围.考点三利用单调性

5、处理不等关系例3求证下列不等式(1)当x>0,求证ex>1+x(2)sinx>^71心0,彳)考点四导数与函数的极值和最值例4函数>，=2戏一3*_12兀+5在［0,3］上的最大值、最小值?例5已知函数f(x)=x3+ax2--bx--c在兀=二与兀=1时都取得极值，求d,b的值打函数.f(x)的单调区间例6已知函数/(x)=x3--^x2+bx+cxe[-1,2]时,/(%)

6、仍内可导，Kxog（6z,/7）则lim/5）+〃）T°°i）的值为（A.f(勺)B・2/'(x0)C.-2/'(x0)D.02.下列求导运算正确的是（）1,t1A.（x+—）=1—7Xx~C.（3'）'=3'10鉀3.函数y二x3+x的递增区间是（B.(log2x/=1xln2D・(兀cosx)=—2xsinx)A.（0，+8）B・（—8」）C.（-oo，+co）D.（1,+°°）)D.(-V3,V3)4.己知函数/（%）=-X3+^2-X-l在（-oo,+oo）上是单调函数，则实数d的取值范围是（A.（-oo-V3]U[V3,+oo）b.[-V

7、3,V3]C.（-a,-巧）U（巧,+呵5.函数y=4兀+3在区间[-2,3]±的戢小值为（）A.72B.36C.12D.07.函数y=x3-9兀（-2＜兀＜2）有（）A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极人值5,无极小值D.极小值-27,无极人值8.若曲线y二兀°的一条切线/与宜线x+4y-8=0垂肓，贝％的方程为（）A.4兀一y-3=0B.x+4y-5=0C.4尢一）’+3=（）D.x+4y+3=09.曲线/（x）=F+I2在几处的切线平行于直线）1,则几点的坐标为（）A.（1,0）B.（2,8）C.（1,0）和（-1,-4

8、）D.（2,8）和（一1,一4）InX7.函数y=竺的最人值为（）A.e~]B.eC.e2D.一3二、填空题13.曲线y=