资源描述:
《导数常考题型归类总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课前默写9为常数);(2)(*)'=导数的概念及运算(3)(smxY=■9(4)(cosx)1=(5)(axy=•(6)(exy=(7)(10氐兀)'=■(8)(In兀)'=1.基本函数导数公式:(1)C'=2.导数的运算法则®(w±V)'=;®(wv)'=:(3)—=3丿④复合函数的导数:=一、课前复习1、导数的几何意义和物理意义几何意义:曲线f(x)在某一点(丸,yo)处的导数是过点(xo,旳)的切线的设函数于(兀)在心处可导,则,im等于(山TOArB.-f*(x0)C./(x0)2、求曲线的切线方程例2如图,函数y=/(x)的图彖在点P处的
2、切线方程是y=-兀+8,则/(5)+厂(5)二•例3—球沿一斜面从停止开始自由滚卜S10s内具运动方程是s=s(t)=t位移单位:加时间单位:s),求小球在t=5时的速度.例4曲线y二丄和y=x2在它们交点处的两条切线与X轴所围成的三角形面积是3、求导运算(1)/(X)=XCOSX(2)f(x)=2x^y⑶/(%)(4)f(x)=xlnx(5)/(x)=log2x+x2(6)y=In2x(7)y=log23x(8)y=sin2x二、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间@上)内
3、,如果f(x)>0,那么函数)u/(X)在这个区间内;如果fx)<0,那么函数y=/(x)在这个区间内・2•极值的判别方法若勺满足.厂(勺)=0,且在兀。的两侧/(力的导数异号,则兀()是/(对的极值点,门兀。)是极值,并R如果广⑴在兀。两侧满足“左正右负”,则心是/(兀)的,/(勺)是极大值;如果厂(兀)在心两侧满足“左负右正”,则勺是/(兀)的极小值点,/(兀())是3.解题规律技巧妙法总结:求函数的极值的步骤⑴确定函数的定义区I'可,求导数f(x):(2)求方程f(x)=0的根.⑶用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,
4、并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么张)在这个根处収得极大值;如果左负右正,那么心)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么几0在这个根处无极值.4.求函数最值的步骤(1)求出/(兀)在@劝上的极值;(2)求出端点函数值(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.考点一讨论函数的单调性(2)例1求下列函数单调区间(I)y=/(x)=x3-2%+5(4)y=2x2-ak2(3)y=x伙>0)x考点二由单调性求参数的值或取值范围例2若f(x)=ax^x在区间[—1,1]上单调递增,求a的取值范围.考点三利用单调性
5、处理不等关系例3求证下列不等式(1)当x>0,求证ex>1+x(2)sinx>^71心0,彳)考点四导数与函数的极值和最值例4函数>,=2戏一3*_12兀+5在[0,3]上的最大值、最小值?例5已知函数f(x)=x3+ax2--bx--c在兀=二与兀=1时都取得极值,求d,b的值打函数.f(x)的单调区间例6已知函数/(x)=x3--^x2+bx+cxe[-1,2]时,/(%)6、仍内可导,Kxog(6z,/7)则lim/5)+〃)T°°i)的值为(A.f(勺)B・2/'(x0)C.-2/'(x0)D.02.下列求导运算正确的是()1,t1A.(x+—)=1—7Xx~C.(3')'=3'10鉀3.函数y二x3+x的递增区间是(B.(log2x/=1xln2D・(兀cosx)=—2xsinx)A.(0,+8)B・(—8」)C.(-oo,+co)D.(1,+°°))D.(-V3,V3)4.己知函数/(%)=-X3+^2-X-l在(-oo,+oo)上是单调函数,则实数d的取值范围是(A.(-oo-V3]U[V3,+oo)b.[-V
7、3,V3]C.(-a,-巧)U(巧,+呵5.函数y=4兀+3在区间[-2,3]±的戢小值为()A.72B.36C.12D.07.函数y=x3-9兀(-2<兀<2)有()A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极人值5,无极小值D.极小值-27,无极人值8.若曲线y二兀°的一条切线/与宜线x+4y-8=0垂肓,贝%的方程为()A.4兀一y-3=0B.x+4y-5=0C.4尢一)’+3=()D.x+4y+3=09.曲线/(x)=F+I2在几处的切线平行于直线)1,则几点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4
8、)D.(2,8)和(一1,一4)InX7.函数y=竺的最人值为()A.e~]B.eC.e2D.一3二、填空题13.曲线y=