工程数学_积分变换_第四版_课后习题答案

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1、工程数学积分变换(第四版张元林编)课后习题答案编辑者：余小龙第一章：Fourier变换习题一解答1、证：利用Fourier积分变换的复数形式，有8・・一的dTeJ(adcocoscotdco^—「/(r)(cos^yr-jsineor)dTej(adco=—[d(Q)—j/?(69)](coscot+jsineot)da)由于d(G)=d(—69)9b(Q)——b(—G))9所以注：本题也可以由Fourier积分公式的三角形式得到证明。t>1.2、解：(1)此题亦可写成/(/)=”一厂它是一个连续的偶函数，利用Euler公式和分部积分法，rflFourier积分公式的复数形式，有f(

2、t)=—「Pf(T)e'j6)TdTej(adCD-—Pff(l-r2)cosdntfTeiMdCO2兀丄讥丄00」7iJ—L-2严sine——(•・、卩=—(coscot+jsincot)dco兀丄冈0)4严sinG-ccosGr=—coscotdco71」)/(2)函数/⑴为一连续函数，用类似于(1)的方法，有g1GCOSG「［「.f⑺厂如血ej（adco2』"12兀in2往"丿亦drej(adcoOOsin「°『厂sin2花-妙dreJ（aclo）严处{一(1+J^)sin2T-2cos2r}(-(1+；69))2+4e^dco云匚5—莎+2./0“％1(5-co)-j2697

3、1L[(5-Q?)+j26>[(5-血2)-)2胡(cosax+jsincot)deo1p-(5-ar)cosa)t+26ysinax+y(5-)sin-j2a)coscot(5-co2)2+46沪8(5-Q?)coscot+269sincot25-6^y3+6J4dco⑶可以看出/⑴为奇函数，•且・1,0,1为其间断点。因此，在/⑴的连续点处，有.]ejcadco=—2龙/(o二+仃匚/“)厂叫…乙/UI—■££°°/(r)sincardrejMcla)「「一/(r)jsmcordTei(adcoJ—OOJ-oo—Pfsindnt/reiOXdo)兀丄®L」)_兀一COSOco(c

4、osor+jsxca}dco=—71「1-cosesinadQ丄80—r-—smcadco7tJ)CO而在/⑴的间断点心=-1,0,1处，左边的M）应以舟（/（r0+0）+Mo-0））代替。注：以上三小题，都可利用Fourier积分公式的三角形式而求得结果。3、解：（1）口）为一连续偶函数，由Fourier积分公式的三角形式,

5、什8/(o=-fnJ)1/(T)COSCD(t-T)dTdcoooPA71兀1(cosaxcoscot+sincotsincor)dtdcocos血fe~pTcoscordTdcoe~^T(一0coscot+esincot)+8/?2+ClTcosoxd

6、a)lr^wcos^由此可得r證皿即⑴唠严（2）"）为连续偶函数，WFourier积分公式的三角形式，有I什8H-OO二

7、/(r)cosco(t-T)dTL『£°°e~^cosr(coscotcos+sin6^sincor)dTdcodCOCOSTCOScotCOSCDTdrdCO『P"e~^costcoscordtcosoxda)2广8广8_]—IIe~r—(COS(69+1)T+COS(69-V)t)cItcoscotdco2丄「兀」）幺y(_cos(69+l)r+(69+l)sin(69+l)r)+8-4-?_r(-cos(69-l)r+(69-l)sin(69-l)r)1+S

8、+1)2十01+(0-I)?COSOJtda)1+(Q+1)211+⑹一1)2.2严0，+2fcos(otda)=——:coscadco龙」)of+4由此可得q?+2o"+45如討沪尹COS/(3)于⑴为一连续的奇函数，由Fourier积分公式的三角形式，有oof(r)(coscotcos6/r+sinsincor)dtdco/(T)COS69(^-r)JTd(o71丄£°°2^£sinrsinsincotdcof*(cos(e-l)r一cos(e+l)r)Jrsincadcosin(Q—1)”sin(Q+1)"69-1069+10sinojtdco1严/Sin(G-l)%sin(G

9、+l)%、.,=—()sincotdco71J)69-169+12严sin阪.f=—Isincadcd龙」)i-co1REo,k>刘由此可得「巴竿sinMy=兰口)=