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《上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高三联合调研考试数学(理)试题一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．若，且，则________________。2．函数的定义域为 。3．已知，那么的值是。4．方程,实数解为。5．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差=。6．是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则____________。7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，的最大值为。8．双曲线过,且渐近线夹角为，则双曲线的标准方
2、程为。9．△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则______。10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。12．为上的偶函数，为上的奇函数且过，，则。13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（
3、1，0）的距离的积等于常数9的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于。其中，所有正确结论的序号是。14．设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为。二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不
4、必要条件16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个17．若点和都在直线：上，则点，和的关系是（A）P和Q都在上（B）P和Q都不在上（C）P在上，Q不在上（D）P不在上，Q在上18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是()9三.解答题：（本题满分74分
5、）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为。（1）求圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。(1)将表示成的函数
6、；(2)求的最大值。21.(本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)9已知椭圆以为焦点且经过点，（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点，且直线的一个方向向量为。一组直线（）都与直线平行且与椭圆均有交点，他们到直线的距离依次为，直线恰好过椭圆的中心，试用表示的关系式，并求出直线的方程。（用、表示）22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573
7、.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根据表中数据,研究该函数的一些性质：（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上是否存在零点，并说明理由；（3）判断的符号，并证明在是单调递减函数。23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。（1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（
8、2）设，。若，且的各项之和为。求，9；（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，
