固体物理复习总结

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1、Cl—*—*5.=-(;+*)&2=牛红+")爲拧C+7)由倒格子基矢的定义：也2兀—(52x53)0,a亍a290,Cl2a2a3,a.xa.423£o2，u,aa2"29第一章晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析品体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。晶体结构则是晶体屮实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是

2、无限的。当晶格点阵川的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：＜-4a2:.b,=2^x—x——1/4（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义:b2兀尹“）7*(—i+n=—(~i+na-*t*b2=^~（i一j+k）同理可得：o即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。—2/r—一一伏=——（,+丿一幻a所以，面心立方的倒格子是体心立方。%=彳(-亍+屮)a2=^(i

3、-j+k)爲=彳@+了_£)a一TQ=a,.（a2x53）=；,a2’a2’a「2Cl2’a2a2a2a3一一2，a2xa3aClIkaa亍2aa2"~2•・・A牛（j+Q上CM）-2兀--b2=——(i+k)同理可得：a即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。-2龙一一伙=—(,+•/)aa-t所以，体心立方的倒格子是面心立方。-v37a-7J3：a二-ra=—a+—j9b=--ai4-—j9c=ck3、六角密堆结构的固体物理学元胞基矢为2222求其倒格基矢。解：晶胞体积为■■■Q=a.[Axf]

4、訐-["（曾三总加匕為=其倒格矢为■

5、胞的体积为：1.6628x10—28加彳1RFj•[a2xa3]=(6/i)•

6、/?(--i+j)x(ck)]=^6/Z?c倒格/原胞的体积为:2兀I二虬-[b.xbj=——(i+〒a733x竺(k)]=丁=1.4918x10'°加7cQ3cibc(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为:dh=K力

7、2b］+lb2+0bJ4/r1十2龙1=1.4412x10"%5、已知半导体GaAs具有闪锌矿结构，Ga和As两原子的最近距离d=2.45X10_10nio试求:(1)晶

8、格常数；(2)固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；⑶密勒指数为(110)晶面族的面间距；⑷密勒指数为(110)秋111)磊面法向方向间的夹角。•—Ga原子O—As原子解：⑴由题意可知，GaAs的品格为复式面心立方晶格，其原胞包含一个Ga原子和一个As原子，其中Ga原子处于而心立方位置上，而As原子则处于立方单元体对角线上距离Ga原子1/4体对角线长的位置上，如左图所示：由此可知：444故Q=d=x2.45xIO'10m=5.59x10一山mV3a/3(2)由于GaAs的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞

9、基矢为:a,=-(j+k)=2.795xlO~lo(j+k)a.=-(k+i)=2.795xlO-IO(k+i)-2a3=

10、(i+j)=2.795xlO-,o(i+j)其倒格子基矢为:b,=—(-i+j+k)=1.124xlO,o(-i+j4-k)ajr

11、+l・b°+0•b3斜2.795皿％4龙4龙a屁+协⑷根据倒格子矢的性质可知，

12、密勒指数为(110)和(fTl)晶血法向方向间的夹角即为倒格子矢Kho和Km之间的夹角，设为Q,则有:(1b,+1b2+0b3)-(l-b1-l-b2+lb3)

13、l-b]+l-b2+0-b3

14、-

15、l-bl-l-b2+l-b3=arccos(-0.3015)=107.55°6、Si具有金刚石结构，其原子间距为0.235nm,原子量为28,计算的Si密度。解：Si为金刚石结构，为两个面心立方沿体对角线移动1/4,因此