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1、笫28卷第4期Vol.28No.4JOURNALOFCHINAHYDROLOGYAug.,2008地形法计算库容的公式分析杜玉柱（山西水利职业技术学院，山西运城044004）摘要：本文对地形法计算库容的公式进行了分析，捉出了各种公式的适用范闹，为库容计算公式的选用捉供了依据。关键词：地形法；库容公式；分析中图分类号：TV697.2文献标识码：A文章编号:1000-0852(2008)04-0054-031引言根据水库的地形图计算其容积的方法，简称地形法。利用地形图计算库容的公式较多，最常用的是儿何学梯形公式和截钳公式
2、，此外，还有巴乌曼公式、索布洛夫斯基公式、辛普森公戒等，见下式（1）气5）。式（1）和（2）计算简单，在现行库容计算彳得到广泛使用。式（3）气5）均系选用简单的线形，概化出不同於Illi面，再逼近廂底的实际形状。计算结果虽较前二式更接近或际，但计算较繁琐，很少应用。下面就这些公式的模型、精度等加以分析。于受上述观点的影响，在库容计算中，拟逐步舍弃梯形公式而采用截锥公式。其实这些观点并不完全正确,并存在一定的问题。如何合理地选用计算公式，达到既减少工作呈而又确保貝精度，了解水库的容体模型及计算公式的容积模型是非常必要的
3、。如图1,如果通过水库的最低点o及z正轴以任意$角竹一平面，所得截而的基本形式不外乎3种，即凹形、直形及凸形。分析现有的各种容体求积公式，虽然其形式各异，但归纳范来，无非都是对这3种类型的容积计算。如设截面的直角坐标(1)⑵(3)(4)(5)P(/)梯形公式：h=］（X+”2）截锥公式：!2=^-（••.+»,+IVT）巴乌曼公式：！尸卜（「+'）-冬冷.22o索布洛夫斯基公式：！匸罟（号〉+2'二）2辛普森公式：（「+4”2+”3）式中：依次为相应等高线内Z面积；h为等高线间距；'I为;处之等高线内面积；s为改正面
4、积，又称巴乌曼改正数。式（5）为三根等髙线间Z容积。2库容公式分析2.1库容公式的模型分析对于上述库容计算公式，人们往往基于对同一地形资料笊计算，只要!i>h>U便认为梯形公式偏大；又囿于平面求积矗概念，认为梯形公式将面的量纲作为线來考思，因而局限*1较大，不如其他公式梢确合理。但是，因为梯形公式最为简便，所以仍得到广泛使用，且规定：当相邻两等高线面积之差工P-W40%时用梯形公式，#・・、40%时用截锥公式。由方程为凹形的半次方抛物线p（乙$）=（込厂（a、c为系数及常a数）,p（z,$）为连续、可导函数.p（z,
5、0）=p（乙2%）,且设p（0.$）=pt（$）,p（h.$）=p2（$）,则相邻等高线的容积为：!I=ftdpdzd$=l-$d$$pdz=$（"i+”2）（6）这就是'梯形公式”。若假定截面的方程为一直线p（z,$）=az+c,则可得到巴乌曼公式。若再假定p2（$）=k-p,（$）（k为常数），则可得到巴乌曼的特例——截锥公式。索布洛夫斯基公式与辛普森公式实为一式，都是巴乌曼公式取3条等高线计算的表达式。收稿日期：2007-09-26作者简介：杜玉柱（I971-）,男，山西灵丘人，讲师，硕士.研究方向为水文水资源
6、。弄淸了各公式的计算模型后，可以看出，虽然对于同一地形资料计算得出!.>h>!3但各有各的适用模式，不能笼统地说明I一式偏大，哪一式偏小，哪一式不粘•确等等。只有当选用的计舜公式与库容的概化棋型不一致时，才存在计算结果偏大或伽切、的问题。同时前面的公式推导也说明，梯形公式并非把面的屋绅作为1来考虑而欠准，实际上是适用于凹形容体的求枳公式，人们Z所以产生上述认识上的偏差，主要是混淆了平面求积与立体求积的不同概念，以及忽略了容体的模型与求积公式的性质所致。2.2库容公式的精度分析在各库容计算式中，以梯形公式最为简便，截锥
7、公式及辛普森公式次索布洛夫斯基公式需要内插h/2处的等高线，巴乌曼公式需要求解改正面枳S二!i-[p2（#）-pi（#）M此值不能&2直接积分计算，只能图解。因此，尽管在某些地形条件下用式（3）、式（5）计算比较接近实际形状，但鉴于式（1）的简便和式（3的实用性较差，仍常采用式（1）,这样就势必给计算结果带來-定的误差。各种$%值下的偏差（见表1）。表1各种$!值下的偏差$%=%打％(%)$!(%)!(-!?卜L»5W40W0.468W0.935W60W0.908W1.807^80W1.409W2.797由表1可见，
8、梯形公式相对截锥公式及辛普森公式的偏差都很小。一般情况下，相邻计算等高线面积之差超过40%的情形是不多见的，所以，对于直形的容体，即使用梯形公式代替截锥公式或辛普森公式，加计算误叢也不会超过1%。以丹江口水库为例（见表2）,在10m高程内，每米相邻等高线面积差为4.85%~16.66%,平均为8.394%,用梯形公式代替截锥公式,误差为0.47
