资源描述：
《立体几何之内切球与外接球求法(经典习题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球一.球与棱柱的组合体问题1.（2007天津理・12）—个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2,3,则此球的表面积为.答案14兀D.1：92.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积Z比为（）A.1：V3答案C3.已知止方体外接球的体积是32——兀、3那么正方体的棱长等于（4・（吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为芈,则它的外接球的表而积为（）84A.―兀B.2兀C.4兀D・33答案C5.（2007全国II理・15）—个正四棱柱的各个
2、顶点在一个血径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为lcm,那么该棱柱的表面积为—cm〔6.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边9形，其侧棱垂直底血.已知该六棱柱的顶点都在同一•个球血上，口该六棱柱的体积为孑，底血周长为3,O则这个球的体积为答案7.（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球0表面上的点,PA丄平而ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2V6,则AOAB的面积为二、锥体的内切球与外接球&（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在
3、同一个球面上，若过该球球心的一个截而如图，则图中AF三角形（正四而体的截而）的而积是•答案V29.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是・答案6V79.（陕西理・6）—•个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球而上，其中底而的三个顶点在该球的-•个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A.3阴"V答案B10.（2009枣庄一模）一个儿何体的三视图如右图所示，则该儿何体外接球的表而积为（A.3龙B.2兀C.—D.以上都不对3答案C11.正三棱柱ABC—AB©内接于半径为2的球,
4、若ABC的边长为2迈,则正三棱柱的体积为.答案82014高三补充题:（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分別是4,&力，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表而积为100%,则力=（答：2^5）（2）三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂肓，则该三棱锥侧面积的最人值为（答案：32）（3）一个空间儿何体的三视图如图所示，fl这个空间儿何体的所冇顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.（答：16兀）(4)在三棱柱ABC-A[B[Cl中，侧棱垂直底面，ZACB=90°,ZBAC=30
5、°,BC=1,且三棱柱ABC-A}B}G的体积为3,则三棱柱ABC-A.B.C.的外接球表而积为（答：16兀）⑸在四面体ABCD中，AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,77%则四面体ABCD的外接球表面积为（答：即长方体的外接球表面积：厶）2（6）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4血的正方形，侧棱长都等于4石，则经过该棱锥五个顶点的球而面积为（答：100龙）（7）正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1,此时四面体ABCD外接球表面积为（答：—）3（8）已知O的直径PQ=4,是球
6、O球面上的三点，AABC是正三角形，且ZAPQ=ZBPQ=ZCPQ=30°,则三棱锥P-ABC的体积为（B）人3a/3d9^3「3a/3n27a/3A.B.C.D.4424（9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3,,每个球都与英他三个球外切,另冇一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（B）A.—B.—C.—D.—11111111（10）（辽、哈、东北师人一•联模）球O的球面上有四点S,4,B,C,具中O,A,B,C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB丄面ABC,则棱锥
7、S-ABC的体积的最大值为（D）A.V33（11）（快乐考生预测卷一）已知止方体ABCD-A^C.D.的各顶点都在同一个球面上，若四面体A-B}CD}的表面积为8^3,则球的体积为（答：4血）（12）（快乐考生预测卷四）如图，一个儿何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形,则此几何体的内切球表面积为（）A.8兀B.4龙C.3兀D.2兀—》—>（13）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，AB・=0,2AB+BD=6,若将AABD沿3D折成S［二血角A—BD—C,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（答：
8、671）（14）己知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，H.AB=6,BC=2丽,则棱锥O-ABCD的体积为（答：8^/3）（15）点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB=BC=迈,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为-,则这个球的表而积为B・8;r
