资料6双头垄断竞争对策系统的稳定性

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1、3.双头垄断竞争对策系统的稳定性（思考题）经济市场中，一种商品往往有多家企业或公司生产，各自占有市场的一定份额。并为了谋求更多的利润相互开展激烈竞争。竞争的根本策略提高产品质量并降低产品成本••但一般的企业的产品质量和成本都差不多，所以竞争策略就格外重要。总之，企业间的••••竞争策略十分复杂，本节举一个（标题）例子，来讨论市场价格与产量波动的稳定性。（1）建模一家自己生产一种商品为独家生产（独家垄斷），厂内有关产品的一切决断即为筆咗两家生产同一种商品为双头垄断。各自对产品的决断即为对策。对策也是一门学科（学不完的知识）如几个人的划船，想法

2、不一，且又各持己见，，，，我们现在介绍的实际问题的条件是，两家实力相当，所以固定成本，单位边际成本相同；另外，市场价格趋于稳定为P,达到供需平衡，则市场的总产量0=0+02即为需求量D,1.寻找因果关系：一般的，一个市场，主要由供剂蜃（产暈Q）、需求呈D构成。上节我们讨论供需平衡时知道，需求量Q是价格P的函数，即D=--^~价格与产量成反比例。bb企业在竞争中的目标为利润龙最大化。利润=收入一成本2.系统如下图。3.建立因果关系1>.令c—边际成本，d固定成本，则每个丿家的总成本（totalcost）为:TC(=cQi+dTC2=cQ2+d

3、2>.而市场总供应D=Q=Q}+2.为产品总产量，且D=勺-匕则厂家的收入为:bbP=a—b(Q+Q2)故F［标变量函数为：（亦是产量大战.价格大战）0-PQ-TCX=［a-h{Q}+qIQi-c0-d［龙2=PQ?一TC?=fi-b（Q}+Q2）］g2-cQ2-d最终使得目标最大化，利润最大，紺对方程组求倒数（偏微分）。找驻点。TTr=［。_b（Qi+02）］_bQQ}-c<•

4、^~=［a_b（Q］+°2）］_血2_cyQ，2字为推测变量。（经济对策屮非常重要的概念）：）翌■的意义？=［a_b（Q］+°2）］_吩Qj-c称变量（提

5、问当改变0即有曲时，会引起Q2的的变化血时的变化率。即Q有改变，给出一个对策吋，Q2有什么变化？（情报，敌人一一特务；我方一一地下工作）因此，系统的稳定性受QhQ；?之间的牵制的影响，要分别讨论。（2）分析稳定性（两个生产者竞争对策的几个可能的结果）为了确保利润最大化，通过不同的对策来参与竞争。以夺得市场份额。1.（双方都不派情报人员）一一古诺均衡。此时,则⑦式为:la-b©+2)]-"Qi-c=0la一”(。

6、+Q?)]-方2-c=0得反映了生产者2的产量为Q2时生产者1的产量对策为Q1Gi=Qi=Q_c-bQ?lbci—c~bQ2b表

7、明两家的产量间的函数关系，无反应时间的方程。一般说，在第t个时间里，生产者1即便知道生产者2的产量为Q2（t）,也已无法改变自己在同一时间里的产量Q：（t）,总会有一个生产加工的时间延迟。故月式应该考虑这个反应时间。变为:…八a-c-hQ0(/)0a+i)=——2bm+l)=丁弩2b我下二个月的产量是你这个月产量的函数一。解之，化为标准状态方程，「11a-c0--2+2b——0a-cL2JL2bJ=>x(t+1)=Ax(r)+Bu(t)Q}(/+1)22(r+l)那么该系统的变化由谁决定？一一特征根。1z—"-廿0»呜込也特征方程zl-A

8、

9、=]则有,垃)=+$x+0xr2于是，limxa）=0说明系统是稳定的。/T8回代J3月式，得稳定时的解e.=Qi=a_c—bQc2ba-c-bQ、ZbQi=a-c~3b~a-c3b说明：此时Qi,Q2水平一样，产量均衡，上式称为古诺均衡。1.（其中一方生产者派而另一方不派）一一斯坦克贝均衡不妨设生产者1变：派人搞情报进入生产者2中探知其策略，由于生产者2没有采取策略，即參e仍然得函数为：Q严了泮则鬻T生产者2的。不变为。，于是Q式变为:[a—b(Q+@)1-bQ、+—xbxQ{—c=0[a-b(Qx+0)]-bQ?-0-c=0Q严Qi

10、=a—c—bQ°""W2ci—c—bQ、2be.(r+l)=Q2(T+1)=a_c—bQ2(f)W2a—c—bQ、(r)2b月月

11、z/_A

12、=]201*2~2（a-cY3ba-c_2b_绝对值小于-所以系统也是稳定的将稳定值回代月月式，有:e.4bQ_c-bQ?""3^?2-a-c-bQ、2b说明：生产者1探听情报，2没有时，1的供应暈是2的2倍。当然也就可以获得带Z而来的利润。知己：知道自己的成本函数，否则无法决策，知彼：知道市场紺求是什么（无数量），以及对手策略。只有只有才可以获更多的利润。1.（双方都派情报人员）一一普利森纳对策。辺二

13、辺2二1aer"aeT""2于是，會式为[g—b（Q]+@）]-bQ、+—x/?x—c=0[d—b（Q}+Q?）]_bQ2+—xbxQ2—c=0厶0.=Qi=a_c-bQ?""3