考研数学定理公式汇总pdf

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1、高中公式三角函数公式和差角公式高等数学和差化积公式3•柯西收敛准则:数列｛Xn｝收敛的充要条件是:对于任总给定的正数&都存在正整数N.使得当m.n>N时.有

2、xm-xn

3、<£o1.3函数的极限性质:极限唯一性.局部有界性.局部保序性。判別法则：,且存在X。1•夹逼法则：若lim/（.v）=lim/?（A）=A的某一去心邻域JTADxf丫0sin(a士0=sinacos^icosasinpsjn必+亦0二2sincos(a+P)=cosacos0pinasin0姒s竺竺"fgcx•収0ctgactgp+C以cig卩土

4、cigaa±[)sina-sin^=2cossina-B@±0g二PCOS2+350=2coscos22u±[)a-/;cosa-

5、cos(a-ff)]欣2a=—cfg2a=—27a2dgasinasin^-Ma^-co^-A]sin3a=3sin一佃』acos3a=4cosa-3cosasinacos0=y[sin(a+沏+sin(a-劝]1cosasin”二〒【sin(a手劝-sin(«-劝]/g3a=l-3tg2a4.海涅（Ileine）归结原则：］jmf（X）=A的充要条件是：对于任何满足XTAOlimx的数列｛xn｝,都有limf（x）=A。n”一>ooonI丿I结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选-个收敛丁该点的自

6、变最X的数列｛Xn｝,而相应的函数值数列｛f（Xn）｝却不收敛;或者选出两个收敛于该点的数列｛xn｝,｛xj而相应的函数值数列｛恥』｝,｛恋』｝却具有不同的极限。1.4无穷小与无穷大limq(x)=/・弓IYTYO0(Q(=0时.则称x->XQ时称a(x)是*0II=1P(x)的半角公式asin=±afg~2adg=±2-1-cosacos纟=±+cosaV~厂・2_飞—厂l-cosa=l-cosa_sina1+cosasina1+cosacos«sinacosa_l+cosa_sina1一cosaV-SilV■1S

7、HVWH檢宦"鮫台球的农面积：4R2球的体枳:471°椭闖面积：;tab柵球的体积：43龙空3Tcabc（髙阶无穷小，记作负X）=O（0（X））$同阶无穷小.记作1等价无舁小•记作Oix）-fl（x｝｛常用等价无穷小sinxtanxarcsinxarctanxex-ln(l+x)〜x1ar1-cosx〜尹(1+x)4*-1^axa-1~xlna若f（x=0）,F（0）H0,则J，口）d厂如,（0）,确定等价无穷小的方法：1•洛必达法则，2•泰勒公式1.5连续函数第1章极限与连续1.1集合、映射、函数空集,子集，有限

8、集，无限集.可列集.积集.区间.邻域•上界.下界.上有界集，下有界集，无界集，上饰界，下确界确界存在定理:凡冇上（下）界的非空数集必有有限的上（下）确界。映射，彖.原彖.定义域■值域，满映射，单映射，双射.函数.自变量.因变量，基本初等函数1.2数列的极限性质：1.（唯一性）收敛数列的极限必唯2.°（有界性）收敛数列必为有界数列。3.（子列不变性）若数列收兹于a.则其任何子列也收敛于ao注1.一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数.仍不能保证原数列收敛。注2.若陶瞇爲鄂劇躅齡評个子沁來注3.仕质3捉供了证明了杲蛟列发散

9、的方法.即川其逆否命题:若能k该数列屮选出两个具何术同极限的子列，耐该数列必发散。4.（对有限变动的不变性）若数列佑｝收敛于a•则改变g｝中的有限项所得到的新数列仍收敛于ao5.（保序性）八］imXn=a,limy«=/?•且avb、则存在N,半n>N时，有极HI存在o左右楼职存在且相等.连续o左右极限％在且相等•且筹于该点函数曲简》i点：1•第•类间断点，左右极限不相等.或相竽但不等于该点函散值;2.左右极限至少有一个不冷在。⑷区间上连续诵数的性质：有界性.城值性.介值性.富点“在定理.1.6常见题型求极限的方法：

10、1•四则运算;2•换元和两个重要极限;3•等价无穷小替换;4.泰勒公式;5•洛必达法则6利用函数极限求数列极限；7.放缩法；求极限lim劝，就要将数列xn放大与缩小成:,r—>«>8•求递归数列的极限⑴先证递归数列伽｝收敛帰用单调收敛原理），然后设limx=A,再对递n归方程d…】=/（an）取极限得A=f（A）/最厉解出AL!卩可。（2）先设