固体物理精品教学（张月芳）固体物理资料

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1、费米-狄拉克分布费米-狄拉克分布Fermi-Diracdistribution全同和独立的费米子系统屮粒子的最概然分布。简称费米分布，量子统计中费米子所遵循的统计规律。由E.费米和P.A.M.狄拉克在1926年先后提出，故名。费米子是自旋为半整数（即自旋为/2,=h/2兀，h是普朗克常量）的粒子，如轻子和重子，全同费米子系统中粒子不可分辨，费米子遵从泡利不相容原理，每一量子态容纳的粒子数不能超过一个。对于粒子数、体积和总能量确定的费米子系统，当温度为T时，处在能量为的量子态上的平均粒子数为1exp[(£■-sy)/kT]+1费米•狄拉克分布公式式中

2、，k是玻耳兹曼常量，£f是化学势。在高温和低密度条件下，费米-狄拉克分布过渡到经典的麦克斯韦-玻耳兹曼分布。波尔半径玻尔半径是以氢原子为模型提岀的，因为外层只有一个电子，玻尔半径就定义为从原子核到外面那个电子可以运行的轨道的距离。氢原子核外电子基态轨道的半径就是波尔半径是53pm（10负12次方米）薛定铐简介详细词条：埃尔温•薛定谭埃尔温•薛定谭（ErwinSchrödinger,1887—1961年）1887年8月12日出生于奥地利首都维也纳。1906年至1910年，他就学于维也纳大学物理系。1910年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学

3、第二物理研究所从事实验物理的工作。第一次世界大战期间，他应征服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇时间研究理论物理。战后他仍回到第二物理研究所。1920年他到耶拿大学协助维恩工作。1921年肆定铐受聘到瑞士的苏黎世大学任数学物理教授，在那里工作了6年，薛定谴方程就是在这一期间提出的。埃尔温•薛定巒1927年薛定铐接替普朗克到柏林大学担任理论物理教授。1933年希特勒上台后，薛定谭对于纳粹政权迫害爱因斯坦等杰出科学家的法西斯行为深为愤慨，移居牛津，在马达伦学院任访问教授。同年他与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授

4、。不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。1939年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。在此期间还进行了科学哲学、生物物理研究，颇有建树。出版了《生命是什么》一书，试图用暈子物理阐明遗传结构的稳定性。1956年薛定谭回到了奥地利，被聘为维也纳大学理论物理教授，奥地利政府给予他极大的荣誉，设定了以薛定铐命名的国家奖金，由奥地利科学院授给。薛定铐方程(Schrdingerequation)是由奥地利物理学家薛定涔提岀的量子力学屮的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验來检验。是将物质波的

5、概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定铐方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。单粒子薛定铐方程的数学表达形式数学形式这是一个二阶线性偏微分方程，屮(x,y,z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数值不一定是实数，也可能是复数)。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对

6、/(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和。物理含义这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定铐方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带

7、电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谭方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分eA(-t*i*E*27u/h)以后就成了完整的波函数了。薛定铐方程的解一一波函数的性质1.虽然任意给定的E都可以解出一个函数解，但只有满足一定条件的分立的一些E值才能给出有物理意义的波函数；2.由于薛定谭方程是一个线性微分方程，所以任意几个解的线性组合还是薛定谭方程的解。3.求解屮（x,y,z）时会引入四个参变量，n（主

8、量子数，大致决定了粒子的能量大小）,1（角量子数，一定程度上彫响着粒子能量的大小），m（磁量子数），mS（自旋磁量子数）。注：自旋量子数不依赖于n,1,m不是薛定谒方程求解的结果，是实验测定的结果。它证明了电子绕自身的轴进行顺时针或逆时针方向旋转。取值分别为+1/2或-l/2o其中n取值为非负整数，1可为0^+1、2,..+n-l,m为0、+1、-1+2...-n、+n,为・l/2或+1/2。且这四个参变量均具有明确的物理意义。希尔伯特空间编辑越希尔伯特空间与薛定铐方程一般，物理上将物理状态与希尔伯特空间上的向量（vector）,物理量与希尔伯特空

9、间上的算符相对应。这种形式下的薛定铐方程如右图所示。说気妙＞=方妙＞薛定铐方程H为哈密顿算符。这个方程在这个形式下充分显示