第十六章轴对称和中心对称复习提纲

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1、第十六章轴对称和中心对称复习提纲轴对称与轴对称图形一、知识点：1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3•轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

2、联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴対称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。1⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分後。B6.怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、

3、举例:例1：判断题:①角是轴对称图形，称轴是角的平分线;②等腰三幷形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴;③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题•请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在卜•图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例4：如图，已知：AABC和直线请作LL1AABC关于直线/的对称三角形。方法1方祛2方法3CACBCA是平面镜册同一发光点S发出的经平面镜反询后激射

4、光线，请通过画图确定发光点S的位叠，并将光路图补允例5：如DA、CB止完整。A例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边反弹后再击球F?BDc谢点位置上，试问屮白D例7：送水。如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李修在河边什么地方，可使使用的水管最短？•B例8：如图，OA、0B是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、0B±各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性一、知识点：1.线段的轴对称性:①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂

5、直平分线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例已知AABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知△BEC的周长是16。求AABC的周长.BC例2：如图，已知ZAOB及点C、D,求作一点P,离相等。使PC=PD,并且使点P到OA、0B的距例3：如图，已知直线/及其两侧两点A、Bo（1）在直线/上求一点P,使PA=PB；（2）在直线/上求一点Q,使（平分ZAQBo例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现耍建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有儿处？如何选

6、？丄BD于F,交DE于G,DF冷BC,试说明ZFCB冷ZBD口E。例8：己知：在ZABC+,D是ZABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC±,且DE二DF。试判断ZBED与ZBFD的关系，并说明理由.中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转:在平而内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转小心的距离相等。每一对对应点与旋转屮心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称

7、。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形屮的对应点叫做对称点。注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称屮心平分。3、中心对称图形:把一个平面图形绕着某一点旋转180。,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。屮心对称图形上的每一•对对应点所连成的线段都被对称屮心平分。4、屮心对称与屮心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成屮心对称的两个图形