北师大版数学七下知识点整理

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1、第一章：整式的运算知识结构图:S4、…个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每…项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、儿个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括

2、起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数潯的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作屮，读作a的n次方（幕）,其中a为底数，n为指数，屮的结果叫做幕。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，扌旨数相加。即：am.atl=am+no4、此法则也可以逆用,即：am+n=ara.a5、开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同底数幕再运用法则。六、幕的乘方1、幕的乘方是指儿个相

3、同的幕相乘。（『）n表示n个屮相乘。2、幕的乘方运算法则：（am）n=amno底数不变，指数相乘。3、此法则也可以逆用，即：anw=（am）-（a一、单项式都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式屮所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数

4、是1或一1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、儿个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。）七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幕相乘。即（ab）n=anb%3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）%八、三种“幕的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个

5、或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底数幕相乘是指数相加。（2）幕的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幕的除法1、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即：am^au=am-n（aHO）。2、此法则也可以逆用，即:am'n=am-an（aHO）。十、零指数幕意义：任何不等于0的数的0次幕都等于1,即：a°=l（a^O）o十一、负指数幕1、任何不等于零的数的一p次幕，等于这个数的p次幕的倒数，即：a_p=1/ap（a^O）注：在同底数幕的除法、零指数帚、负指数幕中底数不为0。十二、整式的乘法（-）单项式与单项式相乘1、

6、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于二个或二个以上的单项式相乘同样适用。(―)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式屮的每•项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积

7、是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相力口。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘吋，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之