电磁感应现象中的能量分析

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2、X~XXL-&CXXL?*丄例题分析;窗磁感应现象中的能量分析闽编稿：李德胜审稿：厉璀琳责编：代洪1.电阻为R的矩形导线框abed,边长ab二厶ad=h,质量为m,自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h(如图1所示)，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是(不考虑空气阻力)。血XXXXX■Ml♦分析：导线框通过磁场区时只有ab边或cd边切割磁力线，产生感应电动势氏=耐,由于线框是以恒定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，根

3、据导体框的受力情况，以及能量的变化可知结果。解：导体框受到的安培力为F,有P=BU……(1)又l=……(2)感应电动势B=Blv……(3)根据导体框运动有情况有F=……(4)产生焦耳热Q=“……(5)线框穿越磁场区的I(从cd进入到ab出来)l=2klv……(6)解上述方程得G=2*«*即产生焦耳热是2*SO说明：本题线框在穿越磁场区下落的过程中，重力做功如处，重力势能减小2T。但动能没增加，原因是磁场力做负功使机械能转化为电能，再转化为内能，所以本题也可以从能量转化时守恒直接得出产生的焦耳热等于减少的机械能，即G=2w**oWr

4、2.如图2所示，两光滑平行导轨相距为d,—端连接电阻几质量为刃的导体MN横放在两导轨上，其他电阻不计，整个装置处在与导轨所在平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B,现用恒力尸作用在导体MN上，方向平行导轨向右，导体从静止开始运动，求：圍(1)导体可能达到的最大速度％。(2)导体MN的速度为％"时的加速度矣。(3)MN达最大速度后，撤去力F,此后电阻R释放的焦耳热°。分析：从导体的受力分析，运动分析、能量变化分析入手，可以很好地解决这一习题。解：(1)导体MN运动后，在速度为丁时，产生的感生动势为=阳。于是回路中形成相应的感生电

5、流尺«导体MN即刻受到方向与力F相反的磁场力FRF-FlFR-B2l2va=——————导体MN的加速度汛mR这样，随着导体MN的速度的增加，其加速度就由F/m逐渐减小。但是加速度减小，表明导体MN的速度增加得慢了，注意速度仍在增加之中，速度的增加将导致感生电动势云、感生电流I、磁场力F'的增加，这样导体的加速度又进一步减小，于是形成下列循环。当加速度a为零时，导体MN有速度的最大值人，此时导体MN的感生电动势最大，回路中的感生电流最强，导体MN所受的磁场力增大到等于恒力F,即R于是有可能达到的最大速度PR(2)虽然导体MN做加速

6、度不断减小的加速运动，由于牛顿第二定律是即时规律，物体的加速度与它所受的合外力是即时对应的，故当导体MN的速度门时，应有a=注意到Rpr-5TIBIxxIXXF-F/32F(1)达最大速度吃后，导体MN将做匀速运动，这时如果撤去力F,导体MN继续切割磁力线产生感生电动势，回路中形成感生电流，所以导体MN仍受磁场力作用，做减速运动，这样形成一个新的循环，直到速度减小到零。这一过程导体MN做加速度不断减小的减速运动，回路中的电能是以导体MN克服磁场力做功和动能减小为代价的,所以，由能的转化和守恒定律可知，撤去力F后，回路中的电能，即电

7、阻R所释放的焦耳热，等于撤去力F时导体的动能，即e=MT说明：通过这个例题可以看出，综合性是涉及法拉第电磁感应定律习题的一大特征，这类综合题是网络式的，即各物理量之间存在着内在的联系，一个物理量的变化，使各物理量将随之而变化。因此，对物理过程的正确分析，寻找各物理量的内在联系，是解好这类习题的关键。如图3所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为略，通过导线截面的电量为和；第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为略，通过导体截面的电量为豹，贝IJ()止(A)酰€昭5

8、'暫(B)坯＜略G=务(C)略A跖。产超(D)航亠略分析：因为导体框在被拉出的过程中，切割磁力线，导体中产生感应电流，因而，导体框受到磁场力作用。于是,要保持导体框匀速运动，外力一定与磁场力平衡。只要能求出磁场力，根据做功的定义，就能比较两次做功的大小。通过导体截面的电量为°=庄，因此只要求出感应电流的大小，和导体框被拉出所需的时间，便能比较两次通过导体截面的电量的大小。解：设导体框被匀速拉出的速度为v；导体框的电阻为三，用厶表示导线框竖边长，匀强拉出时产生感应电动势e=8t^f用Z表示拉出的横边长，拉出所用的时间把导线框拉出磁场

9、的过程，线框中电流««这段时间通过导线截面的电量'R可见通过导线截面的电量和拉出所用的时间大小无关，则劭=^,导体框所受到磁场力目二叭把导线框拉出磁场区过程中外力做功(«A)Ri说明做功大小和拉出所用的时间有关，本题中11«“，所以略〉略。(C)选