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1、解三角形应用举例复习n知识梳理1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平血内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上直叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①).(2)方向角：相对于某正方向的水平角,如南偏东30。,北偏西45。等.⑶方位角指从止北方向顺时针转到冃标方向线的水平角，如3点的方位角为匕(如图②).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.3.解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意
2、，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量Z间的关系.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择匸弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的耍求等.考点自测1.如图，设/、B两点在河的两岸，一测量者在力所在的同侧河岸边选定一-点C,测WAC的距离为50m,ZACB=45°fZCAB= 5°后，就可以计算出/、〃两点的距离为()A.5(h/2mB.5O/3mC.25迈mDm2.若点力在点C的北偏东30。,点B在点C的南偏东60。,且AC=
3、BC,则点/在点B的()A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°3.(201牛四川)如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分別为67°,30。，此时气球的高是46m,则河流的宽度兀约等于(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°~0.92,cos67。〜0.39,sin37°^0.60,cos37°^0.80,羽~1.73)A4.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取B两点,从彳,0两点分别测得树尖的仰角为30。,45°,且B两点间的距离为60m,则树的高度为m.题型一测量距离问题例1要测量
4、对岸力、3两点之间的距离，选取相距萌km的C、D两点、,并测得ZACB=75。,ZBCD=45。,Z/DC=30。，ZADB=45。,求/、B之间的距离・跟踪训练1⑴在相距2千米的〃两点处测量冃标C,若ZCAB=75。,ZCBA=60°1则A,C两点之间的距离是千米.(2)已有A船在灯塔C北偏东80。处，且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40。处，A.〃两船间的距离为3km,则B船到灯塔(7的距离为km.题型二测量高度、角度问题例2⑴如图，测量河对岸的塔高曲时可以选与塔底B在同一水平而内的两个测点C与D测得ZBCDR5。,Z
5、BDC=30。,CQ=30,并在点C测得塔顶/的仰角为60。，则塔高力3等于()A.5^6B.15^3C.5y[2D.15^/6⑵一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75叩.距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()海里/小吋B.34石海里/小时C.拎越海里/小时D.34花海里/小吋跟踪训练2(1)—船以每小时15km的速度向东航行，船在力处看到一个灯塔M在北偏东60。方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为km.(2)某人在塔的正东沿着南偏
6、西60。的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30。,求塔高.题型三三角形中的综合问题例3已知向量加=@sin务1),”=(co冷,cos为，函数f(x)=nvn.7jr⑴若/(x)=1,求cos(y—X)的值；⑵在厶中，角B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+*c=b,求/(B)的取值范围.跟踪训练3(2014・陕西)/ABC的内角B,C所対的边分别为a,b,c.⑴若a,b,c成等差数列，证明sin/+sinC=2sin(/+C)；⑵若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.例4某港口0要将一件重
7、要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口0北偏西30咀与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小吋的航行速度匀速行驶，经过t小吋与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最髙航行速度只能达到30海里/小吋，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.作业：1.若点/在点〃的北偏西30。，则点3在点/的（）A.北偏西30。B.北偏西60。C.南偏东
8、30。D.东偏南30。2.如图，一栋建筑物血？的高为（30-l（）V3）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶儿塔顶C的仰角分别是15。和
