54两角和与差的余弦——说课稿

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1、《两角和与差的余弦》说课稿各位老师上午好，今天我说课的内容是——《两角和与差的余弦》。一、教学背景1、教材分析前面已经学习过任意角的三角比、单位圆和同角三角比的关系和诱导公式等知识，《两角和与差的余弦》是关键的知识点，也是三角恒等式的基础部分。为后面《两角和与差的正弦、正切》和《二倍角公式》等打下基础，起到了承上启下的重要作用。2、学情分析(学生学习认知情况、认知态度、认知基础)该班学生对学习新知、自主研讨有相当的兴趣，具有一定的探究能力和基础。学生总体学习态度较认真，对新知识理解状况较好。二、教学目标1、知道两角和与差的余弦公式的推导。2、掌握两角和与差的余弦公式。3、

2、会利用两角和与差的余弦公式解决一些简单的有关三角的求值、化简和证明问题。4、体会两角和余弦公式的推导过程屮的“代换”数学思想。通过观察、对比体会公式的对称美。三、教学重难点重点：两站和与差的余弦公式的直接应用。难点：两角和与差余弦公式的逆向运用。四、教法、学法教法:本节课是一节公式的推导和应用课，应该采用启发式教学,指导学生主动参与到公式的发现、推导和应用过程。学法:根据学生已有的知识储备和心理特征,确定学法为：探究、讨论、交流。五、教具准备多媒体。六、教学过程教学过程为由特殊值引起思考，进入课题。引导学生证明公式、通过例题休会公式的应用、巩固练习、学生小结本节课的收获、

3、布置作业6个环节。1、实例引入1&(1)cos60°=-,cos45°=—,[TlJ15°=60°-45°,那么等式22cos15°=cos60°-cos45°是否成立？(2)对于任意角a、0,a-0的余弦如何用Q和0的三角比来表示？［说明］(1)cos60°-cos45°<0,而cosl5°>0,所以等式不成立。(2)对学生所提出的猜想，用具体的数加以检验。通号检验发现cos(a-0)不能用简单的cosa-cos［3或是cosa+cosp等来表不。2、公式推导。设计意图：自主探索、发现问题。略cos(a-0)=cosacos0+sinasin0。这个公式叫做两角差的余弦

4、公式,它对任意角"和0都成立。在两角差的余弦公式中，用-0代替0,可得到两角和的余弦公式：cos(a+0)=cosacos(3-smasin0。强调特征(记忆法)两角和与差的余弦公式在结构上的特征为：(1)公式左边是复角的余弦，右边是单角的余弦之积以及正弦之积的和与差；(2)左右两边的加减号互异。设计意图：三角恒等式很多，有利于公式记忆。3、例题解析例1、利用两角和与差的余弦公式,求cos15°>cos75°的值.［说明］可以选择不同的角及公式例2、化简:cosacos(60°-a)-sinasin(60°-a)［说明］两角羞的余弦公式逆用.例3、已知三角形ABC求证：c

5、osC=sinAsincosAcosB［说明］cosC=cos［龙一(4+B)］例4、证明三角恒等式：(1)cos(彳一a)=sina;(2)sin(y-a)=cosa・诱导公式总结：第五组诱导公式——sin(a)-cosa2tan(y-a)=cota将。替换成-。后,sin(兰+a)=cosacos(—-a)-sinacot(--a)=tana得任意角三角比的第六组诱导公式cos(彳+a)=-sinQtan(—+a)=-cotacot(—+a)=-tana224、巩固练习课本第54页练习5.4(1)1、2、45、课堂小结(1)本节课使用数形结合的数学思想方法,借助单位圆

6、推导了两角差的余弦公式。还通过变量替换的方法，得到了两角和的余弦公式。(1)能够应用所学公式进行求值运算和化简，以及简单三角恒等式证明。6、课后作业