直线与圆的位置关系教学设计(晒课)

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1、武威第十五中学尹尚智教材分析：圆的教学在平面解析儿何乃至整个中学数学中都占有重要的地位,而直线和圆的位置关系的应用乂比较广泛，它是初中儿何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，乂为后血的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及儿何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。学情分析：学生在前面已经学习了直线与鬪的知识，还冇闘锥曲线的知识。能够解决一些基木题型,掌握了解析儿何的-•些常用的数学思想方法。

2、但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与関锥曲线的解题方法冇很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。教学目标：知识与技能目标使淫生从具体的事例屮认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系

3、的数量关系及其运用。过程与方法目标通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与肓线的距离和圆半径人小的数最关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感与态度目标创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动屮的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生学习数学的自信心。重点：1

4、理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。难点：1学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径I•之间的数虽关系，揭示直线与圆的位置关系。2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的和交弦长。教学方法:本节课采用“问题一探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。教学过程:问题探究师生活动设计意图复习回顾：1前而一节课我们学习了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系有儿种？怎么判断？2两点间距离公式，和点到直线的距离公式分别是什

5、么形式？通过复习回顾唤m学生记忆，对本节课的学习做出有效的铺垫。教师提问学生回答,然后幻灯片演示;点和圆的位置关系冇三种，分別为和交、相切和相离，判断的方法有儿何法和代数法。几何法代数法点在圆外>r2点在圆上**d二！'（x-aF+b—M"点在圆内（工諾+匕-疔“两点间距离公式：点到直线的距离公式:学生回忆所学知识：①是平曲内的点到定点的距离等于定长的点的集介,确定関的要索是定点和半径。心，东西方向为轴，南北方向为轴建立直角朋标系,探究：一个小岛的周围有坏岛暗礁,暗礁分布以小岛的中心为圆心，半径为30km

6、的圆形区域。已知小岛中心位丁•轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返航，那么它是否会冇触礁危险？则问题归结为左线和圆是否有公共点的问题。探究：在平面儿何中，直线与圆的位置关系有儿种？老师利用多媒体丁具在白板上演示直线和関的位宣.相交相切相离体现“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.探究：在平血儿何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？将位置关系转化为数量关系是重点，通过学生的观察，让学生自己得出结论可以加深卬象，培养学生数形结合的数学思维。。可以稍加引导，讣学牛从代数和

7、儿何两个角度思考:儿何法：（1）当d>r时，直线1与圆（2相离；（2）当d=i•时,直线］与圆C相切：（3）当dVr时,直线1与圆C相交;例1:如图，已知直线I：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+/-2y-4=0?判断直线I与惻的位置关系；如果相交.求它们交点的处标本题是对前面讨论结果的应用，和对较为简单，虽然是例题，但更大程度是为了起到课时训练的H的。通过训练，学生可以进一步学握直线与関的位逢关系。问题解决:以10km为单位长提出问题,解决问题。代数法：(1)当A<()时时，直线1与圆c相离;(2)当

8、△=()时，直线1与圆C相切；(3)当△<()时，直线1与圆C相交；方法一，可以依据圆心到肓线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；(儿何法)解：圆r+y-2y-4=0可化为"+0・一『=5・其圆心(?的坐标为(0,1),半径长为^,点C(0,1)到直线/的距离：,

9、3x0+l-6

10、5d=_=-7=