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《《等差数列》教案4（苏教版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6课时：§2.2等差数列(4)【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前兀项和公式2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前斤项和的公式研究S”的最值；3.掌握等差数列前〃项和中奇数项和与偶数项和的性质。4.使学生会运用等差数列前斤项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力二、过程与方法经历公式应用的过程；三、情感、态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活屮发现问题，并数学地解决问题。
2、【教学重点与难点】：重点：等差数列7?项和公式的应用难点：灵活应用求和公式解决问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题，研探新知1.等差数列的定义：(1)等差数列的通项公式；(2)等差数列的求和公式。2.等差数列的性质：己知数列｛色｝是等差数列，则(1)对任意加，nG7V+,an=am4-(«-m)d,d=—~~n)；n一m(2)若,,p,gwN+且加+宛=p+g,则am+an-ap+aq(3)等差数列前斤项和公式：=或吗+匹二注意：①等差数列前斤项和
3、公式又可化成式子：s“=C/?+(2加，当〃北0,22此式可看作二次项系数为一次项系数为常数项为零的二次式；②当d>0时,22S“有最小值；当dvo时，S”有最大值；③图象：抛物线y=-x2+(^--)x±的一群独立点。（4）利用％与S”的关系:5（21）a—<[S”-S”_g2）二、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1在等差数列｛色｝中,sIO=ioo,s10010,求九？解法一：设该等差数列首项q,公差d,则＜10吗+巴空〃=100'2inn100x99,in100°]h—<7=10=>109°Fd=--5所以，»0=110®+口°乂1°9〃=_110.
4、2>^ioo—S%,S]]o—5100解法二：在等差数列中，Sg,S20—SI0,S3Q—S20,成等烧数列,]0x9・・・新数列的前10项和=原数列的前100项和，lOSg+二一・D=S
5、OO=10,解得D-22•••Sx10-S100=S10+10XD=-120,•••Sllo=-110.拓展练习1:在等差数列中,Sp=q,Sq=p,则Sy”=—（p+q）・拓展练习2：己知数列｛%｝,是等差数列，S”是其前比项和，若Sm=n,Sn=m,求Sm+n拓展练习3：己知等差数列前斤项和为d,前2〃项和为b,求前3/7项的和。（介绍依次r项成等差）例2已知等差
6、数列｛色｝的项数为奇数，且奇数的和为44,偶数项的和为33,求此数列的中间项及项数。解:设项数为2E+1,奇数项和记为S奇，偶数项和记为S偶，由题意，S奇=q+%色知1=（坷+；"h）x（R+1）=44S偶=Cb+G4+•••+%=3=33k+44①一②得，-—=—,解得£=3,•••项数为7项,k33①②又S奇=11•ak+i=44，•:6/,+1=11,即中间项为11・说明：设数列｛色｝是等差数列，且公差为d,s(1)若项数为偶数，设共有2〃项，则①S奇—Sis=nd；②』=上「S偶an+s(2)若项数为奇数，设共有2n-1项，则①S奇—S偶二色
7、二Q中；②」二——S偶n一1例3在等差数列中，q°=23,a25=-22,(1)该数列第几项开始为负？(2)前多少项和最大？(3)求｛”,」｝前〃项和？r、仏”一如=15d=—45[ax=50解：设等差数列｛an｝中，公差为d,由题意得：2510'i“J[23=吗+(10-1)><(-3)[d=-353(1)设第〃项开始为负，^=5O-3(/7-1)=53-3h—,所以从第18项开始为负。(2)(法一)设前〃项和为Sn,则50〃+4(_3)“^+竺心-％一竺尸+冬(吗2,2222626所以，当/?=17时，前17项和最大。(法二)153-3/?
8、>050-3«<050,,53—9、53-3m
10、=53-3n,017/•Sn=
11、+1。21+
12、°3丨+…•+a”=d[+禺+•••+Q]7—(6f18++•••+qj，3i()3当n<17时,S„=一一h2+——n,当/?>17时22c.,32103、*32103OO/1Sn=—(—n4m)+2S]7=—nn+884,2217223a103/…、——rrHn{n<17)所以，s”=22/32103、“32103OO/1/5、—(—nH,1)十2S]7——nyi+884(/?>17)
13、2222说明：(1)马>0,dvO时，S”有最大值；qvO,d>0时，S”有最小
