函数模型及其应用复习课件

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1、考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用热点提示1.本节内容主要出现在高考卷的解答题部分，难度为中、高档，在选择、填空题中偶尔出现．2．几类不同增长的函数模型的应用、分析及解决实际问题的能力的考查是命题的热点．3．函数易与不等式、数列、解析几何、导数等知识结合，考查综合运用知识的能力.1．三种增长型函数模型的图象与性质函数性

2、质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与平行随x增大逐渐表现为与平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度y＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有.快于ax>xn(2)对数函数y＝l

3、ogax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有.logaxxn>logax慢于3．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型

4、解决实际问题．4．函数建模的基本程序1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是()A．y＝B．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x答案：A2．在一定范围内，某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000t，每吨为800元；购买2000t，每吨为700元；一客户购买400t，单价应该是()A．820元B．840元C．860元D．880元解析：依题意，可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由x＝800，y＝1000及x＝700，y＝2000，可得k＝－10，b

5、＝9000，即y＝－10x＋9000，将y＝400代入得x＝860.答案：C3．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A．570.3元B．582.6元C．590.5元D．600元答案：B4．某种商品降价10%后

6、，欲恢复原价，则应提价________．答案：11.11%5．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电价后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21时至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少？【例1】国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为5

7、4000美元．(1)写出v关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．解：(1)依题意设v＝kω2，又当ω＝3时，v＝54000，所以k＝6000，故v＝6000ω2.当且仅当m＝n时等号成立．即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．变式迁移1某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每

8、年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(00，x>0，可解得0