自动控制理论A答案

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1、自动控制理论期末考试A卷参考答案及评分标准1、解：(1)由电路图可知:二^2=尺2Uj(5)1zr,-nxRLCs_+R'RqCs+Ls+R*(乙$十12)&+卜Ls+(2)状态空间方程为：rti基尔霍夫电流定律町列出方程组:飞R+e=5

2、=丄£G(s)=—-—=—匸—心十)s(s+p单位斜坡输入作用下的稳态误差为"沽张r°°2=>Q=0.02K由开环传递函数"J得系统的闭环传递函数为KT2aKs「+—s+—TT2_K5=~丄=0.3(A=0.05)(IS兀2+(lnb)2°3b0.3K=0.36=>a)n—27.8=△=771.6T即选择K,T,a满足0.02条件即可。『771.6得分标准：由稳态误差分析得出a和k的关系得4分，冇闭环传递函数标准形式写出无阻尼自然振荡频率和阻尼比计算式并且求出k,（和k,aZ间关系各得4分。3、解：（1）有条件得杆+（K+0.2

3、）5+1=052+（）.2$+1+K$=0八+0.25+1=开环传递函数G（$）=f而a、确定起始点：两个极点：勺=七1+丿0995,$2=七1-丿0995—个零点：z=lb、渐近线，共有n-m=2条渐近线。交点5]±S220.1(2k+1)7T71r3龙二——或——n-in22c、实轴上根轨迹:_1T0,-1—>-00d、起始角:6=180°+95.74°-90u=185.74°C、确定分离点：1111=—d+S]d-s2dnd=lf、与虚轴交点：护+0.2$+l+K$=0带入K=coj-co2+0.2+KjQ+1=0实部虚部

4、分别为0可求出Jq=±1[k=-0.2如图所示RootLocusciAJeune上-15•1.8•1.$•1.4•12•0.8R^alAxiS•0.6•0.4020.2=0.8[2现=R+0.2得分标准：正确写出根轨迹计算步骤并且正确画出根轨迹图形的得8分，正确计算出k值得4分。3Kco24、解：(1)系统的频率特性G(・劲二-二也(2宀1)JC0一j®(j®+1)(2丿⑵+1)一9/+①2(2/一1)2'一9q°+/(2q2一1)2市于p=o,故要想闭坏系统稳定必须n=o,即幅相illi线不包括(-1J0)点对于开环幅相曲线与

5、实轴的交点有Ka)(2a)2-1)门—09/+02(2/—1)2=>69=——2于是实轴交点的坐标为3Ka)2>-l=>0

6、G()0)

7、=1亠0=1(p{coc)=90-arctancoc-arctan2a)c=90一45-266"=18.4(3)K=150G(Q1+G($)52+100sin(10r+Z)=2.5xl0-3sin(lOf+81.5°)1+G(5)cd}—0.5co2=I如下图所示(4)截止频率由

8、G(j0.)

9、=l=>0.=V5=1.71得分标准：每一问6分，笫一问，明确稳定条件，疋

10、确计算得出w得4分，止确计算出K值范围得2分;第二问，思路清晰，明确0和0(仪)求法得4分，计算正确得2分；第三问，概念明确，会利用模值和幅角进行计算的得6分；第四问，明确转折频率的2分，正确绘图得4分。5、解：(1)稳定时,K的取值范围2/1+1~N(A)~~A+22A+1人+2A=o=-0.5A->8位于负实轴上：卜2,-0.5]将丿❻带入G($).•小二3K.K(2-/)J~(1+q2)(4+q2)•/°(1+q2)(4+q2)令虚部为0,得出Q=“，此时实部为-企6当⑵T0时，曲线趋近———4当系统稳定时，即G(je)实

11、部大于—0.5nKv3(2)系统不稳定时，即Gg实部小于—2=>K〉12(3)当K=6时，系统存在自持振荡，因为K=6在(—2,-0.5)之间。3K2A+1此时(1+6?)(4+q2)K=62入A+2宀2nA=1当CD=41.A=1吋，系统自持振荡。得分标准：第一问，正确得岀-一范围得4分，求出K值得2分；第二问，得出系统存在自持振荡得2N(A)分，正确求出e和A得4分。6、解：(1)系统的脉冲传递函数宀、丫k、k(l-e~T)z0.632息G⑵=z[]==s(s+1)(z—l)(z—e)丁=]z~—1.368z+0.368闭环

12、传递函数处)=0632怂z2+(0.632-1.368)z+0.368特征方程为：D(z)=l+G⑵=Z2+(0.632k-l)z=0令牛曲69-1化简得0.632畑2+1.264血+(2.736-0.632k)=0列写劳思表2w11.264w°2.736-0.