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1、课时1集合的概念及运算★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互界性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图;3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于G不属于电4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N兰或N+ZQRC二：集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B屮的所有元素都相同AcBHBcA<=>A=B子集A中任意一元素均为B中的元素AcB或BnA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有元素不是A的元素aEb空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集0UA,
2、0呈B(BH0)三：集合的基本运算①两个集合的交集:ACB={兀
3、兀wA且尤wB};②两个集合的并集：AJB=[xxefi]；③设全集是U,集合AqU，则ClA={xxeU且血A]交并补nUACB={xxeA,且兀wB}AljB={x
4、兀wA,或xwB}C(A=[xxeU且兀电A}方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集
5、合元素的三大特性，要特别注意集合屮元素的互异性,在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2.集合的表示法(1)列举法要注意元素的三个特性；(2)描述法要紧紧抓住代表元索以及它所具有的性质，如{xy=/(x)}>{y
6、y=/(%)}>=/W}等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：己知集合+汁l］,N={y耳+专=1},则McN=()A.O；B.{(3,0),(0,2)}；C.［-3,3］；D.{3,2}［错解］误以为集合M表不椭圆—F——=1,集合N表不直线——=}f由于这9432直线过椭圆的两个顶点，于是错选B［正解］C；显然M={r-3<^
7、<3},N=R,故MCN=l~3,3J(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。3.集合间的关系的几个重要结论(1)空集是任何集合的子集，即0匸人(2)任何集合都是它本身的子集，即AcA(3)子集、真子集都有传递性，即若AuB,BuC,则AcC4.集合的运算性质(1)交集：①ACB=BAA；②ACA=③=④AQBcA,AQBcB⑤二AoAuB；（2）并集：①AUB二BUA:②AJA=A；③AU/=A;④A，AUBrB⑤AUB=AoByA；(3)交、并、补集的关系①A"C异=0；AJCUA=U②CU(A^B)=
8、(C”A)U(CuB)；C”(AU3)=(C〃A)A(Q,B)★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征［例1］(2008年江西理)定义集合运算：A^B={zz=xyxeA,yeB］.设A={l,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A.0；B.2；C.3；D.6［解题思路］根据A^B的定义，让兀在A屮逐一取值，让y在B中逐一取值，兀y在值就是A*B的元素［解析］:正确解答本题，必需清楚集合A^B中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A*B={0,2,4},故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平,
9、所以成为高考的一个热点,这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系［例2］.数集X={(2斤+1)龙，/?丘乙}与丫={(4£±1)龙,丘Z}Z的关系是()a.xiy；b.yix；c.x=y；d.x［解题思路］可有两种思路：一是将x和y的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支z间的关系进行判断。［解析］从题意看，数集X与Y之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点,解决这类问题的办法就是严格根据题中的定
10、义,逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。［新题导练］1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合O{参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是()A.AcBB.BcCC.AAB=CD.BJC=A［解析］D；因为全集为A,而BUC二全集二A2.(2006•山东改编)定义集合运算：A®B={z
11、=x2y+xy2,xeA,yw〃},设集合A={1,0},B={2,3},则集合®B的所有元素之
