解密19抛物线-备战2018年高考数学（文）之高频考点解密（原卷版）

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1、解密19抛物线夕解藩高考高考考点命题分析三年高考探源考査频率抛物线的定义及方程抛物线的定义、方程与性质是每年高考的必考热点，选择题、填空题、解答题中均有考查，着重考查抛物线的几何性质与标准方程求法，难度中档.2016课标全国II5★★★抛物线的性质2016课标全MIII202015课标全国I5★★★急对戌解密考点1抛物线的定义及方程题组一抛物线的定义的应用调研1已知抛物线采=2y的焦点为F,其上有两点力（心,儿）〃（勺必）满足附

2、-

3、BF匸2,则儿+彳-歹2-於A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】由抛物线的定义可知

4、AF

5、-

6、BF

7、二比一力二

8、*（彳一£二2，则看-於=4,所以儿+xj-y2-於=（儿-y2）+（xi-於）=2+4=6.晅。・:邃・°。晅「鷄。・°晅.•。電J晅•“•龜晅T邃「。晅「總。•。晅・。：☆技巧点拨☆抛物线的离心率e=l,体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即PF=x+匕2或

9、〃

10、=卜

11、+牛使问题简化.抛物线的定义常在高考屮作为转为问题的工具，需熟练掌握.题组二求抛物线的方程2,2调研2己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离与椭圆

12、y+^=l的长轴长相等，则抛物线的标准方程为.【答案】/=12x【解析】在椭圆丄+丄二1中，d=3,b=2,故长轴长为6,由抛物线的焦点F到准线的距离与椭圆的94长轴长相等可得p=6,故抛物线的标准方程为/=12x.22调研3已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2-亠二1的一个焦点，抛物线与双曲线的交点为aIt求抛物线方程和双曲线方程.<2)【解析】依题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),•・•点P-,V6在抛物线上，・・・6=2px—,解得p=2,<2)2・・・所求抛物线方程为于=4<故抛物线的准线方程为x=-l,・・•双曲线的左焦点在抛物

13、线的准线上，・・・c=l,（3又点（亍呵96在双曲线上，••嘗-产I,夕+戻=1由｛96解得/二丄,b2=-7-9=144[4a2b~4•••所求双曲线方程为4宀尹—.二龜晅吓龜「。晅「龜。「晅.•。龜☆技巧点拨☆高考屮常求抛物线的方程，一般会与其他知识相结合，求抛物线方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置.开口方向，在方程的类型己经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数0,只需一个条件就可以确定抛物线的标准力程・O■■4rgz：-O•O

14、过抛物线『=4兀的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于A,B两点，则弦长

15、AB

16、为.【答案】8【解析】设A（q,刃），B（x2,旳），易得抛物线的焦点是F（l,0）,所以直线AB的方程是y=x-,联立y2=4x,消去）；得对一6x+1=0,所以X]+x2=6,所以AB=X]+%2_l_Z?=6+2=&b=x—1,题组二最值问题调研2已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为/，且2过点（-2,3）,M在抛物线C上，若点N（l,2）,则

17、MN

18、+

19、MF

20、的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由题可得J：x=-2.由抛物

21、线的定义可知,

22、MF

23、=+2,所以

24、MN

25、+MF=MN+xm+2>1+2=3.故选B.调研3已知定点A（3,4）,点P是抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-l的距离为〃，则PA+d的最小值是【答案】2^/5【解析】点A是抛物线y2=4x外一点，所以

26、PA

27、+d=

28、PF

29、+

30、PA

31、n

32、AF

33、=J（3ll）订41=2亦，当且仅当点P为线段AF少抛物线的交点吋取等号,故

34、PA

35、+d的最小值是2亦.S•二龜晅吓緞・°。晅「竊。•。晅・。電晅•"理☆技巧点拨☆有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E（E在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依

36、据抛物线的图形，过点£作准线/的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值.晅吓電・冷晅。•。龜。「晅・。廳.晅・1.（2017-2018学年重庆市九校联盟高三上学期笫•次联合考试）已知抛物线C:y=2px2经过点M（l,2）侧该抛物线的焦点到准线的距离等于1A，81B.D.12.（北京市丰台区2018年高三年级一模数学）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线-

37、--x2=1的一个焦点，则C的标准方程为A.y2=8xC.y2-[lxB.%2=-8yD.兀2二—y^y3.（吉林省吉林市2018届高三笫三次调研考试数学）以抛物线

38、上的任意一点为圆心作圆与直线x=-2相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A.（0,2）B.（2,0）C