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1、本章教材习题全解1.选择题⑴下列数列不存在极限的有(A.10,10,10,•C.f(n)=oo〃T8〃+1//—〃T8
2、—/7“toon+1极限不存在，
3、选C.D,当斤为奇数时,当n为偶数时，lim£=lim(-1)"=1,HT8HT8极限存在，不选D.⑵下列数列收敛的有(A.0.9,0.99,0.999,0.9999,...B.C-D-£3_57_9_答:A.因为A,通项为心=0.99…99,lim心=1,极限存在，选A；MT8B,有子列1+”+*...,1+十・・・,其极限为I,子列歸…，十…,极限为0,所以该数列不收敛，不选B；C,当料为奇数时>limxn=lim(——)=-1t当川为偶数时，lim兀=lim(—^―)=1,NT8NT81+Il>8打T81+〃该数列发散，不选c；D
4、,f(x)=(-l)w,当总为奇数时,lim兀=lim(-岂二b=-1，当〃为偶数时,2n+l“too“too2/1+1lim=lim—=1,该数列发散，不选D；〃T8〃T82/Z+1(3)数列x“与儿的极限分别为A与B,且AhB,则数列:xx,y},x2,y2,x3,旳,…的极限为()A.AB.BC.A+BD.不存在解：D.因为数列兀与儿均为数列州,必,尤2，力，“，儿,…的了列，极限分别为人和B,而AhB,故选D・(4)下列极限存在的是()A.li/号)B.limO1C,lim(l+—)"=lim[(l+—)"]"=limen=+«
5、>,极限不存在，不选C；1C.lim/D.limHXT®fxtO2x_1xtOXTZVX解：A.因为A,lim心lim(l+丄)=1,故选A；B,lim—=~,不选B；XT8兀/XT8XXTO2A—]C,lim(1,=(),lime1V=+891因此lim/不存在,不选c；A->0"f'x->0+D,lim戸=lim尸=+8,不选D・X—>4-00VXVx(5)下列极限存在的是()A.limXB・1lim2XC.lim(l+丄)"〃一>8n川T8nxT8D.lim丄sin—smxXT8〃T8n•vtOxX解：B・因为A,limsinx因
6、lim1-0,
7、sinx
8、XXfK>o兀XT+coXlimX=8■,不选A；xTusinxi-B,因lim-=0,所以lim2"-=1,极限存在，选B；XT8XXT8D.lim丄sii丄令/=—limtsint不存在，因为令y=tsint,取t=2n7r+—,nwN,xtOxXfT82则y=2n7r+,VM>()(无论多么大)，当〃充分大时，总可以使y>M,故y=/sin/在(0,+oo)内无界，乂取t=/77T(/?gN),则y=(),当n—>+oo,rt+8时，而y=()时,故当/T+oo时
9、，这个函数不是无穷大，极限不存在，不选D.存在不收敛的子列，因此极限不存在./_］丄⑹/(兀)=-—°丫-】,则当XT1时()兀一1A.lim/(x)=2XT1C./(X)->ocA.limf(x)=0XT1D・/(兀)的极限不存在也不趋于co2_1丄_L1I答：D.因为limex^x=lim(兀+10—令尤一1=/lim(f+20,其屮limel=0,XTlx—1A-»l=/->0/T(P][limJ=+oo,所以hme1不存在，因此选D・/tO°ftO(7)亦曲J)XT1X-lA-1B・0C-2答：C.因为lim沁日XT1X-l=l
10、imXTlsin(x2-l)x2-l(x+1)因此选c.(8)f(x)在点x=.r0处有定义，是当XT/。时，/(x)有极限的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关的条件答：D.当XTXo时，/(劝有极限，只要求/(X)在勺的去心邻域内有定义即可,极限是否存在与fM在X=勺处是否有定义无关，故选D.(9)下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是()■A.2-x_1(xt0)B.—(x0)x21C./=(xt+oo)D-3-sin—(x—>0)yjx2-2x+lx答：A.lim(2-*一1)=0,limS""=1,lim.X=
11、=lim.X==+8,xt()xtOxX^^lx2-2,r+l22/2十1XX2(]A
12、x->()lim3-sin—不存在,因为limsin-不存在.xtOX)(10)当XTd时，/(兀)是(),则必有
