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1、贵州湘黔教育中考数学辅助线专题及其一次函数三、不等式本次课时主要内容：一、巧加辅助线的图形证明；二、一元一•次不等式（组）的解法及其实际应用;与一次函数的关系及其利用一次函数解一元一次不等式的解。巧加辅助线的图形证明：常用方法有：截长补短、加倍折半法，引平行线法，引垂线法（第］题）尽为点©•求证:BD=2CE.逾墜厦邂截长补短法•・、「■1•如图，已知在厶ABC中iAB>AC：AD是ZBAC的平分线，P是AD上任意一点.余证，AB-AC>•PB-PC.4.如图，已知在等屡直角三角形ABC中,ZA=90
2、°,AB^AC,BD平分ZABC交AC于D,CE1LBD,垂<»5«y2•如图，在AABC中,AB=AC,D是厶ABC外一点，且ZABD=6OZACD=6O求证:BD+DC=AB.1D平行线法：**5如图，在AAEC中，AB=AC,EF交AE于E,交AC的延长线于F,交EC于D,且BE=CF.求证:DE=DF.AB=AC.求证：CD=2CE.（第3题）觀廖题加借折半法3.如图，CE,CB分别是△A£C,AADC的中线，且6•如图•在/XABC中9AC=2AB,AD平分/8AC,E是AD上一点，且
3、EA=EC.求证zEB丄AB（菜6题）二.数学思想方法：分类讨论思想、方程思想.转化思想分类讨论思想i.已知等腰三角形一.腰上的中线把这个三角形的周长分为13cm和15cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长.方程思想3•如图，在AAEC中,AE=AC,点D在AC上■且=BC=ADf求厶ABC各内角的度数.C2.在ZABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,求ZB的度数.•••••4.如图，在△ABC中tAB=AC.AE=AD,Z_BAD=40°,求ZEDC的度数
4、.或转化思想4.如图，在ZABC中,ZABC=3ZC,AD平分ABAC,BE丄AD于E.求证二BE=^(AC—AB〉・(提示：延长迟E交AC于点F〉三、一元一次方程的解法⑷・・・加一1<9,・•・例11、用“〉”或“〈”填空，并在题后括号内注明理由：2、解不等式宁+宁<宁“求出它的非正整数解,并把解表示在数轴匕3y_9or+1"取哪些非负整数时，丁的值不小于丁与I的差?3「4n>—•-x-l+843U)⑵.72x<一+一334.解不等式（组），并把解集表示在数轴上。仃）0・2尤-10.3x+0」v兀+
5、1°0.402-~~T例5不等式与方程（组）的综合应用X—15/77—11、m取何值时，关于x的方程送一W=―的解大于16322、已知方程组r2x+y=3m+1,匚x—v二5m—1,①中，x>y,试求出m的取值范围.jq—*—k—3、己知关于x,Y的方程组山尸心的解满足23k+2,求k的収值范围4、已知
6、2x—24
7、+（3x—y—kF=0,若y〈0,求k的収值范围；（2）若k〈0,求y的取值范围例6、含参数的不等式I、已知不等式号〉警的解集是以求孰“)〉2»的解集。变式训练：1、不等式一兀+352(2
8、兀一加)的解是兀»2,贝ijmH7+342、已知不等式mx-3>2x+m.(1)若它的解集是x〈丄一，求m的范围;(2)若它的解集是x>-,求m的值。m-233、已知m、n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为％〉纟，则不等式(m-4n)x+加-3n>0的解集是94、已知不等式5&-2)+8<6(兀-1)+7的授小整数解为方程2—处=3的解，求代数式牝_兰的值。a5、已知正整数x满足<0,求代数式(兀-2)*15--的值.3x6、当R取时,关于兀的方程2x+3=/:的解为正数7、则k的取
9、值范围是已知方程组+y=l+[x+3)?=-kI—y—2k8已知方程纽+円-5严gy的和为负数’求^取值范围.9、不等式x—m<0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是四、一次函数及性质【一次函数与不等式】一般地，形如y二kx+b（k,b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数.当b二0时，y=kx+b即y二kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y二kx+b①kHO②x指数为1③b取任意实数一次函数y二kx+b的图象是经过（0,b）和0）两点的一条直线，我们称它为直线y二k
10、x+b,它可以看作由直k线y二kx平移
11、b
12、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）一次函数y=kx+b的图象的画法——两点法：根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图（b象时，只要先描出两点，再连成直线即可•一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,-一,0.即横坐标Ik丿或纵坐标为0的点.b（1）解析式：y二kx+b（k、b是常数，kHO）,必过
