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《第24课时空间向量在立体几何中的应用(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东华教育学科教师教案课程/科目：高中数学合同编号：学员姓名：年级：高三上课日期：上课时间：学科教师：汪连杰学科组长签名及日期课题第24课时空间向量在立体几何中的应用学习目标1、理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘.2、理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算.3、掌握空间解决立体几何问题的步骤与方法考点及考试要求利用空间向量解决线面、面面的位置关系、线面、面面所成的角等等教学内容知识点与考点一、空间向量的数量积：已知两个空间向量a=(兀1,yx,可)g=(x2,y2?z2)(1)空间向量的夹角：(2)空
2、间向量;的长度或模：(3)空间向量的数量积：(4)空1'可向量的数量积的运算律：交换律；分配律；数乘结合律二、空间向量的坐标运算a=(xi,y[,z}b=(x2,y2,z2)(i)a±b=(2)Aa=(3)ab=.(4)a〃bo；ab^>.(5)设A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则乔=，乔=•AB的中点坐标为-——>—>/—>/一2-一2类似平面向量，对于空间任意两个向量a,b,ka+Ab=^ka+Ab)2=^ik2a+2kAab+^rb该种计算方法常用來求向量的模三、空1'可向量在立体几何屮的应用：
3、1、若空间不重合两条直线a,b的方向向量分别为0,5,则a//b^a//b^a=7?),d丄b<^>a丄方oQ•方=0.2、若直线a的方向向量为Q,平面a的法向量为方，且acta,则allaallau>万丄五o厅•万=0,a丄a<^>a丄oro刁〃力<=>万=2币.3、若空间不重合的两个平面a,0的法向量分别为0,b,则all卩m2a=Ab,a丄0oN丄方o厅・5=0.InIn4、设异面直线a,b的夹角为0,方向向量为d,b,其夹角为0,则有ahCOS&=cos(p=ah5、设直线/的方向向量为7,平面a的法向量为斤，/
4、与a所成的角为&,7与范的夹角为0,则有sin^=
5、cos^
6、=6、设q,比2是二面角。一/一0的两个面a，0的法向量，则向:Sq，$的夹角(或其补角)就是二而角的平面角8、在直线/上找一点P,过定点A且垂直于直线/的向量为丘，则定点A到直线/的距离为dPAn9、点P是平面Q外一点，A是平面Q内的一定点，斤为平面Q的一个法向量，则点P到平面Q的距离为d=PAcosPAJ?课前热身典型例题例1、己知0为原点，向量鬲=(3,0,1),丙=(—1,1,2),况丄刃，就〃刃，求犹.解：设0C=(x,y,z),3C=(x+l,y_l
7、,z_2),・・•况丄刃，荒〃刃，：.OCOA=0,BC=WA(AeR),3兀+z=0,x+1=3A即彳y-l=0,z—2=久・3兀+z=0,(兀+l,y_l,z_2)=2(3,0,l)7211解此方程组,f#x=--,.=l,z=-,A=-"7,1,21],^c_oc04-<37J1)丄<1010丿<1010丿棱曲严2，M、N分别AiBi、A
8、A是的例2・如图,直三棱柱ABC-A"G，底面AABC中,CA=CB=1,ZBCA=90°，中点.(1)求BM的长；(2)求cos丽，师的值；(3)求证：A"丄解：以C为原点建立空
9、间直角坐标系0-兀尹.(1)依题意得B(0,1,0),M(1,0,1)..•.而⑵依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).•••BA}=(1-1,2),CB}=(0,1,2),BAi-CBX=3,
10、b^
11、=V6,
12、c^
13、=V5730""To"(3)证明：依题意得Cl(0,0,2),N(丄丄,2),/.b=(-1,1-2),qiv=(-丄,0).2222ABC.•丽•丽=冷+£+0=0,.•.丽丄丽例3.如图，在空间四边形Q4BC中，04=8,AB=6,AC=4,BC=5,ZOA
14、C=45ZOAB=60:,求04与BC的夹角的余弦值。°解：9：BC=AC-ABf：.OABC=OAAC-OAAB=OA
15、-1AC
16、-cos-
17、OA-1AB
18、cos=8x4xcosl35°-8x6xcosl20°=24-16^2.——OABC24-16^23-2^2..cos=——=OA-BC8x5所以，OA与BC的夹角的余眩值为3一2近5说明：由图形知向量的夹角时易出错，如v04,AC>=135°易错写成vOA,AC>=45切记！例4、在正方体ABCD_A、BC
19、D,E是棱的中点。在棱上是否存在一点F,使B、F〃平而A/E?证明你的结论。解析：以A为坐标原点，如图建立坐标系，设正方形的棱长为2,B(2,0,0),E(0,2,l),£(0,0,2),B,(2,0,2),设面BE4,的法向量为加=(兀，y，z),则・••施=(—2,2,1),两=(-2,0,2)
