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1、第十四章稳恒电流的磁场习题解答（仅作参考）14.1通有电流/的导线形状如图所示，图中/CQO是边长为b的正方形.求圆心0处的磁感应强度8。［解答］电流在o点的产生的磁场的方向都是垂肓纸血•向里的.根据毕-萨定律：dB化辱，■4龙圆弧上的电流元与到O点的矢径垂直，在0点产牛的磁场大小为dB严鱼吗,4龙cTd/=ad（p,由于枳分得CU和0D方向的直线在0点产生的磁场为零.在/C段，电流元在。点产生的磁场为dB“-“（）/d/sin&由于所以又由于可得4兀r~I=方co"-0)=-bcotB,d/=bd0/sin’〃
2、；r=b/sin(兀-3)=b/sinO,dB=Ao_/sin/9d<92_4/r积分得3^/4sin&d〃如(-COS&)4兀b3zr/4/r/2S7ibCL同理町得CD段在0点产生的磁场B3=B2.O点总磁感应强度为LZ+辱券+将.14.6在半径为R=1.0cm的无限长半圆柱形导体血中均匀地通有电流/=5.0A,如图所示.求圆柱轴线上任一点的磁感应强度3=?［解答］取导体面的横截面，电流方向垂宜纸面向外.半圆的周长为C=tiR,电流线密度为i=I/C=l7uR.在半圆上取一线元d/=Rg代表无限长直导线的截血
3、，电流元为di=/d/=ld(p/m在轴线上产牛.的磁感应强度为2ttR2tt2R方向与径向垂总.山？的两个分量为dBx=dBcos(fhdBy=clBsiny.积分得氏』畚亦脚=艄丽=o,跌(5)由对称性也可知8丫=0,所以磁感应强度==6.4x10'5(T),方向沿着y正向.14.8在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，盖住半个球面，如图所示.设导线中电流为/,总匝数为N,求球心0处的磁感应强度3=?［解答］四分Z—圆的弧长为单位弧长上线圈匝数为n=N/C=2N/ttR.在四分Z—圆上取
4、一弧元C=tM2,dl=Rd(),线圈匝数为坏电流大小为环电流的半径为离0点的距离为6N=ndl=nRdO,d/=IdN=nlRd3.y=Rsin0,x=RcosB,在。点产生的磁感应强度为71R方向沿着兀的反方向，积分得0点的磁感应强度为2ttR兀/2J(1-cos20)d°14.11有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量0,半径为a,可绕盘心且与盘面垂直的轴转动，设角速度为(0.求圆盘中心o的磁感应强度B。［解答］鬪盘面积为Sna1,面电荷密度为o=Q/S=Q/ticT.在圆盘上取一半径为厂、宽度为山的薄环，其而
5、积为=2加心，所带的电最为dg=adS=2兀"W.薄圆环转动的周期为T=27T/CO,形成的电流元为d/=dq/T=(fjcrrdr.薄环电流可以当作圆电流，在圆心产生的磁感应强度为dB=/z0d//2r=/z0c(>ad/72,从o到a积分得圆盘亦圆心产4：.磁感应强度为B=“()em/2=〃皿0/2观.如果圆盘带【E电，则磁场方向向上.14.13一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R=1.2cm的圆周运动，电子速度v=104ms-'.求圆轨道内所包围的磁通量是多少？［解答］电子所带的电量为e=1.6xl0,9
6、库仑，质量为加=9.1x103千克.电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力，即:f=evB=mv'/R,所以B=mv/eR.电子轨道所包围的面积为5=^2,磁通量为◎=BS=mnvR/e=2.14xlO'9(Wb).14.17载有电流1的无限长直导线,在它上面放置一个半径为R电流为厶的圆形电流线圈，长直导线沿其直径方向，且相互绝缘，如图所示.求厶在电流h的磁场中所受到的力.［解答］电流厶在右边产牛磁场方向垂直纸面向里，右上1/4弧受力向右上方，右下1/4弧受力向右下方；电流厶在左边产生磁场方向垂宜纸
7、血•向外，左上1/4弧受力向右下方，左下1/4弧受力向右上方.因此，合力方向向右，人小是右上1/4弧所受的向右的力的四倍.电流元所受的力的大小为dF=h山B,其中d/=Rd0,B=而r=RcosO,所以向右的分别为(1FX=dT^cos"=“0/
8、皿。/2兀，积分得TT7T/2=/Widfdg=2兀」s0电流所受的合力大小为F=4Fx=讪【2,方向向右.14.19均匀带电细直线电荷线密度为2,可绕垂直丁•直线的轴0以血角速度均速转动，设直线长为4其/端距转轴0距离为G,求：(1)O点的磁感应强度B；(2)磁矩皿；
9、(3)若a»b,求B()与pZH.［解答］(1)直线转动的周期为T=2n/co,在直线上距0为r处取一径向线元dr,所带的电量为dq=Adr,形成的鬪电流元为d/=dq/T=曲山”/2兀，在圆心0点产生的磁感应强度为-(IB=〃od〃2厂=“()e2d/"/47ZT,整个直线在0点产生磁感应强度为图14.19如果久＞0,B的方向垂直纸面向外.(2)圆电流元包含的面积为S=
