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《2018版高中数学人教B版必修一学案：第一单元+疑难规律方法+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教呼伸q1聚焦“集合”双基一、透析“集合”的基础知识(一)集合的含义1.集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个对象称为集合的元素.所以只要把对象看成整体就可以构成集合.2.集合的元素的三个特性(1)确定性：对于一个集合屮每一个元素都可以判断该元素是不是集合屮的元素.如"2017年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合，因为“2017年屮国效益较好的大型企业”屮的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否屈于这个范围.⑵互异性：互异性是指集合屮的元素必须是互不相同的.如集合｛xX+4x+4=0｝=｛—2｝,而不能写
2、成｛—2,—2｝.(3)无序性：对于一个集合中的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的.(二)集合的表ZF1.列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起來表示集合.用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式•例如：集合｛1,2｝与｛(1,2)｝是两个完全不同的集合，｛1,2｝是由1,2这两个元素所构成的集合，｛(1,2)｝是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合.另外，用列举法表示由许多元素或无限个元素组成的集合吋，要注意充分体现元素间的规律，在花括号内列举出部分元素，其余的元素用省略号表示.例如：所有正整数构成的集合可记为｛1,2,3
3、,4,•••,〃，•••｝•2.描述法：它是指用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.具体可这样表示：在花括号“｛｝”内先写上表示这个集合元素(代表元素)的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的一般表示形式为｛x^ApM｝,竖线前的x就是代表元素.对于描述法中的代表元素应注意以下两点：⑴应写清楚该集合屮的代表元素.如集合{x
4、2WxW4}不能写成{2W兀W4},因为这样少了代表元素.(2)竖线后边应对代表元素的取值有准确的表示，比如下面的表示方法是错误的：{(兀，＞01(-1,0)},事实上，它应表示为{(兀，刃兀=一1,y=O},或表示为{(-
5、1,0)}.(一)集合间的基本关系1.空集是不含任何元素的集合，它虽然不含任何元素，但这样的集合是客观存在的.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在研究集合问题时，空集还是很活跃的，一不小心就会出错.如满足BUA,就要分B=0和BH0进行研究.2.子集可以理解为集合A屮的任何一个元素都是集合B的元素，则A是B的子集.比如任何一个整数都是有理数，也就是说整数集是有理数集的子集，可以表示为：ZCQ.但不要理解为A是B中部分元素组成的集合，因为A=0时，A也是3的子集，还有A=B时，A也是B的子集.3.真子集可以从两方面理解：一是集合A是集合B的子集，二是集合B中至少有一个元素不属
6、于集合A・如4={1,2,3,4,5},〃={1,2,3,4,5,6},由于6丘3,但6年A,且有贝9集合4是集合B的真子集.4.若两个集合互相包含，即且则称集合A与集合B相等，记作A=B.(二)集合的基本运算1.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AUB符号表示：或相关结论：AUA=A,AU0=A,AUB=BUA・AUB中的元素就是把集合A,B中所有元素并在一起构成的集合，要注意集合间元素的互异性，对于既屈于集合A又属于集合B的元素只能出现一次.2.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AHB.符号表示：且xEB}.相
7、关结论：AAA=A,AQ0=0,AHB中的任何元素都是集合人和B的公共元素，当集合A,B没有公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是AQ3=0.3.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，表示为［泌，实际上［uA={xx^U,且x^A}.补集的概念是在全集中定义的，是由属于全集U但不属于集合A的所有元素构成，集合4和它的补集［皿都是集合(/的子集，且AC(［^4)=0,AU(CM)=U,全集不同，则补集也不同.二、盘点解集合问题的基本方法(一)列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来.例1设集合M={1,2,4,8},N={兀*是2的倍数},
8、则MQN等于（）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,2,8}解析因为N={^x是2的倍数}={・・・,0,2,4,6,8,・・・},所以MAN={2,4,8}・故选C.答案C评注对于元素易于列举的集合，通常可以不用组合知识，而是直接列举.（二）结构相似法对于用描述法给出的若干集合，判断它们的关系时，可以把它们各自的属性化为结构相似的表达式.例2若集合A={xx=m+^m^
