03第2章 测量技术基础02

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1、第2章测量技术基础(2)2.3测量误差及其数据处理-------------------(2)2.3.1测量误差及其表示方法------------------------(2)2.3.2测量误差来源与减小方法-------------------(6)2.3.3测量误差分类、特性及其处理原则------(14)2.3.4测量误差的合成------------------------------(34)习题二-------------------------------------(45)12.3测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表

2、示方法1.测量误差的含义测量误差——2.测量误差的表示方法（1）绝对误差Δ——（2-3）绝对误差为代数值。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。2（2）相对误差ε——例如用i=0.05mm游标卡尺测量某零件，测得尺寸为40.05mm,再用高精度量具测得尺寸为40.025mm。求（1）绝对误差Δ；（2）相对误差ε。(2-4).测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。3解（1）根据式（2-3）得绝对误差为（2）根据式（2-4）得相对误差为比较测量精度高低基本尺寸相同用Δ评定基本尺寸不相同用ε评定4（3）极限误差——（2-5）测量的绝对

3、误差的变化范围，52.3.2测量误差来源与减小方法1.计量器具误差计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。（1）原理误差原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。但有时为方便而不消除，因而带来误差。6（2）阿贝误差阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行测量而引起误差。是指在设计计量器具或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。如图2-9所示为阿贝测长仪原理图。图2-9阿贝测长仪原理图阿贝原则——标准刻线尺被测刻线尺7图2-10用卡尺测轴，由于不符合阿贝原则引起

4、的误差为图2-10用卡尺测轴标准刻线尺被测零件8(3)仪器基准件误差仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻线尺刻度误差等。2.相对测量中的标准件误差如长度基准量块按级使用。3.测量方法误差9如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(图2-11)。图2-11齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。10(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差如图2-12为套筒轴线与工作台不垂直而引起的误差为图2-12套筒测量11(3)测量力引起的误差接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹

5、性变形，而引起的误差。(4)测量条件误差测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界因素所引起误差。尤其是温度。①被测件偏离标准温度200产生的误差为（2-8）引起的可以消除12②被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为（2-9）式中L—被测件的尺寸;132.3.3测量误差分类、特性及其处理原则按其性质可分系统误差——随机误差——粗大误差——1.随机误差的评定及其处理原则随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。产生原因——温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。（1）随机误差可消除。不

6、可消除，只能减小。剔除。14随机误差符合统计规律，如图2-13所示为正态分布。（2）正态分布的随机误差基本特性①单峰性——绝对值小的误差比绝对值大的误差出现概率大。图2-13正态分布曲线15②对称性——绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。③有界性——在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。图2-13正态分布曲线④抵偿性——随着测量次数的增加，各次随机误差的算术平均值趋于零。即各次随机误差的代数和趋于零。16正态分布曲线的密度函数数学式为（2-10）17和图2-14可见：图2-14分布形状与σ的关系测得值越集中，即测量精度越高。1

7、8图2-14分布形状与σ的关系图2-14中为三种不同测量精度分布曲线。可见,σ表征测量精度高低。分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精度越低。19在实际测量中，标准偏差和算术平均值按下式计算：（2-11）(2-12)20由概率论可知，全部随机误差的概率之和为（2-13）（2-14）(2-15)21式（2-15）中（2-16）0.000640.999364σ40.00270.99733σ30.04560.95442σ20.31740.68261σ1超出｜δ｜的概率p=2Φ(t)不超出｜δ｜的概率p=2Φ(t)δ=±tσt表2-4摘自拉普拉斯函数

8、表22在符合正态分布测量中，其极限误差一般为（2-17）①单次测量结果表示为测量结果的表示方法为23（3）随机误差处理原则——不能消除，只能减小。多次测量（即算术平均值）的标准偏