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1、23•对—y定义一种新运算7'，规定：T^y）=^+by（其中g,b均为非零常数），2x+y这里等式右边是通常的四则运算，例如：八0,1）=工°加:,已知T（l,_l）=_2,2x0+1T（4,2）=1(2)若关于加的不等式组jT(2m,5-4m)<4[T(/77,3-2m)>p恰好有3个整数解，求实数〃的取值范围。23、对于平面直角坐标系中的任意两点£（西,才）,£（兀2，歹2），我们把/（£，$）=
2、兀1—兀2
3、+卜1―必］叫做・£、£两点间的直角距离。（1）已知点4（1,1）,点3（3,4）,则d（A,B）=；（2）已知点
4、E仏°），点F（2,2）,且d（E,F）=4,则口=；（3）已知点M（“2）,点N（l,0）,则〃（M,N）的最小值为；（4）设£（兀0，几）是一定点,Q（九y）是直线y=Q+b上的动点,我们把cl（R）,Q）的最小值叫做P.到直线尸血+b的直角距离。试求点M（5,1）到直线尸兀+2的直角距离。23、在平面直角坐标系中，有很多点的横坐标和纵坐标相等，我们把这样的点定义为〃梦之点〃，比如：（-1,-1）、（雪］、（0,0）、（V3,V3）-.根据上述信息，完成下列问/丿题：（1）请直接写出反比例函数2上的所有"梦之点"的坐标为;（
5、2）若一次函数y=mx-m^（,77^0）的图象上只存在一个〃梦之点〃，请求出〃梦之点"的坐标；(3)若二次函数尸严+心〜(Q是常数)的图象上存在两个不同的〃梦之点〃p(p,p)、Q(-卩,一卩)/请求出G的值。24•阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如[厂+厂“°①的二元二[2—)=5②次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解.其解法如下：解：由②得：y二2x-5③将③代入①得：x2+(2x-5)2=10整理得：x2-4x+3=0,解得x}=1,x2=3将X]=1/
6、x2=3代入③得>?]=1x2—5=—3,y2=2x3—5=1・••原方程组的解为卩「卜=3(•b=-3U=-i[2x-y=3①(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：。。；卜2_4兀2+6兀_3=0②..[2x+y=1①(2)若关x,y的二元二次方程组。•‘丿有两组不同的实数解，La2+y2+2x+l=0②求实数a的取信范围.24.阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21……这些数量的（石子）/都可以排成二角形，则称像这样的数为三角形数.把数1,3,6,10,15,21换一
7、种方式排歹I」,即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15从上面的排列方式看，把1,3,6,10,15，……叫做三角形数〃名副其（1）设第一个三角形数为吗=1,第二个三角形数为$=3,第三个三角形数为a.=6.请直接写出第n个三角形数为色的表达式（其中n为正整数）.（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由・（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和卩与2的大小关系并说明理由.24・若一个正整数，它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数
8、，如22,797,]2321都是对称数•最小的对称数是11,没有最大的对称数，因为数位是无穷的.(1)有一种产生对称数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数•如：17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数；39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363,363是一个对称数•请你根据以上材料”求以687产生的第一个对称数；(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一
9、定能被9整除;(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和,所得的结果能被11整除,则满足条件的三位对称数共有多少个?24•阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式“27+彳拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.x+解：由分母x+1z可设兀2一兀+3=(兀+1)(兀+d)+/?贝Ux2-x+3=(x+1)(尢+a)+b=x2+x+a+b=x2+(a+)x+a+b・••对于任意X上述等式成立••…W解得：[a=~2a+b=3[b=5・x2—x+3(x4-l)(x—2)+55••==x-2+x+]x+x+1这样，分式兰
10、二出就拆分成一个整式兀-2与一个分式二的和的形式.兀+1X+1(1)将分式三晋拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式(2)已知整数谯分式十2的值为整数,则满足条件的整数“—(1)当-1
