《公钥密码体制》PPT课件

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1、1公钥密码技术习题1、设n=91，e=5,根据RSA算法加密明文m=3，计算出密文。给出计算详细步骤。2、设n=35，e=5,试设计一个具体的RSA公开密码体制,并求密文c=10的原文。习题3、在ElGamal密码体制中，设素数p=71，本原根g=7（1）如果接收方B的公开钥是yB=3，发送方A选择的随机整数为k=2,求明文m=30所对应的密文（2）如果用相同的k=2加密另外一个明文m，加密后的密文为C=（49，13），求m4、椭圆曲线y2modp=(x3+ax+b)modp，其中a=1,b=1,p=23。取曲线上的P=(3,10)

2、,Q=(9,7)，分别计算P+Q和2P主要内容基本思想1数论简介2RSA算法3椭圆曲线密码体制44.1基本思想对称密钥编码所面临的难题密钥分配：通信密钥太多，管理和分发困难。数字签名和认证。密码体制上的突破Diffie&Hellman,“NewDirectioninCryptography”,1976。首次公开提出了“公开密钥密码编码学”的概念。这是一个与对称密码编码截然不同的方案。提出公开密钥的理论时，其实用性并没有又得到证明：当时还未发现满足公开密钥编码理论的算法；直到1978年，RSA算法的提出。1.背景2.基本特征Bob的公

3、钥Bob私钥因特网加密解密AliceBob加密和解密使用两个不同的密钥公钥PK：公开，用于加密，私钥SK：保密，用作解密密钥一个密钥加密的数据只能用另一个密钥解密3.优点密钥管理加密密钥是公开的；解密密钥需要妥善保存；在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息不对称特点的应用环境中表现出了令人乐观的前景。新用户的增加只需要产生一对公共/私有密钥。数字签名和认证只有解密密钥能解密，只有正确的接收者才拥有解密密钥。缺点：公共密钥系统的主要弱点是加密和解密速度慢。实际应用中的加密方式混合加密技术对称密码体制：密钥分发困难公钥体

4、制：加解密效率低将对称加密算法的数据处理速度和公钥算法对密钥的保密功能相结合利用对称加密算法加密传输数据利用非对称加密算法交换会话密钥举例：假设Alice与Bob进行保密通信，过程如下：实际应用中的加密方式密文传输因特网AliceBobBob的公钥Bob私钥会话密钥生成对称密码和公钥密码对称密码公钥密码一般要求一般要求安全性要求安全性要求加密和解密使用相同的密钥收发双方必须共享密钥同一算法用于加密和解密，但加密和解密使用不同密钥发送方拥有加密或解密密钥，而接收方拥有另一密钥密钥必须是保密的若没有其他信息，则解密消息是不可能或至少是不

5、可行的知道算法和若干密文不足以确定密钥两个密钥之一必须是保密的若没有其他信息，则解密消息是不可能或至少是不可行的知道算法和其中一个密钥以及若密文干不足以确定另一密钥有关公钥密码的几种常见误解从密码分析的角度看，公钥密码比传统密码更安全。公钥密码是一种通用的方法，传统密码已经过时。传统密码中与密钥分配中心的握手是一件异常麻烦的事情，与之相比，用公钥密码实现密钥分配则非常简单。公钥密码学要解决的问题公钥密码学的概念是为了解决传统密码中最困难的两个问题而提出的：（1）密钥分配问题（2）数字签名问题4.公钥密码算法基础单向函数对于一个函数，

6、如果对于其定义域上的任意x，都容易计算，同时，对于其值域中几乎所有的取值y，计算其逆函数都是不可行的，则函数被称为单向函数。常用单项函数大整数分解（简称IFP）；离散对数问题（简称DLP）；多项式求根菲-赫尔曼问题二次剩余问题单向陷门函数对于一个单向函数，如果其逆函数在已知某些辅助信息的情况下容易求解得出，则称该单向函数为单向陷门函数。构造公钥密码系统的关键是如何在求解某个单向函数的逆函数的NP完全问题中设置合理的“陷门”。单向函数举例例1：y=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0例2：设n是两个大素数p和q的乘积，b是一个

7、正整数，对x∈Zn，令f(x)≡xb(modn)，即f(x)等于被n除所得的余数，人们认为f(x)是一个从Zn到Zn的单向函数5.公钥算法的特点公开密钥算法设计需要有以下基本要求：加密与解密由不同的密钥完成；知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算上是不可行的；两个密钥中任何一个都可以作为加密而另一个用作解密。6.公钥密码算法除RSA算法以外，建立在不同计算问题上的其他公钥密码算法有：基于因子分解问题的Rabin算法；椭圆曲线公钥算法；基于有限域中离散对数难题的ElGamal公钥密码算法基于代数编码系统的McEliece公钥密码算

8、法；基于“子集和”难题的Merkle-HellmanKnapsack（背包）公钥密码算法；目前被认为安全的Knapsack型公钥密码算法Chor-Rivest。4.2数论简介最大公因子：任意有限个整数的公因子中的最大一个。必然存在并且