2018年人教版新课标高中数学选修4-1知识点总结

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1、第一讲相似三角形的判定及有关性质一、平行线等分线段定理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线等分线段定理推论1：经过三角形一边的屮点与另一边平行的直线必平分第三边。3•平行线等分线段定理推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。4.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。二、平行线分线段成比例定理5•平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。6•平行线分线段成比例定理推论：平行与三

2、角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。7.重要结论：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。三、相似三角形的判定及性质&两个三角形相似的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。9.判定两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。10•判定两个三角形相似的判定定理对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另

3、一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。11•判定两个三角形相似的判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简称为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。12•判定两个三角形相似的判定定理3的引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。13.判定两个三角形相似的判定定理3：对任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

4、成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。13.判定两个直角三角形相似的判定定理1：(1)如果两直角个三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。14.判定两个直角三角形相似的判定定理2：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。16•相似三角形的性质定理：(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；⑵相似三角形周长的比等于相似比；⑶相似三角形面积

5、的比等于相似比的平方。(4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。(5)相似三角形的内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方。四、直角三角形的射影定理17.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。第二讲直线与圆的位置关系一、圆周角定理18.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。19.心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。20.心角定理推论同弧或等弧所对

6、的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。21.圆心角定理推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是氏径。二、圆内接四边形的性质与判定定理21.圆内接四边形定理1：圆的内接四边形的对角互补。22.圆内接四边形定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。24.内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。25•圆内接四边形判定定理的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。三、圆的切线的性质及其判定定理26•切线的性质定

7、理：圆的切线垂直于经过切点的半径。27.切线的性质定理推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2&切线的性质定理推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。29.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。四、弦切角定理30.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。五、与圆有关的比例线段31.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。32.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。33•切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线

8、，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。34.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。第三讲圆锥曲线性质的探讨一、平行射影35•定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。二、平面与圆柱面的截线36.定理：圆柱形物体的斜截口是椭圆。三