菱形打印程序——谈如何学习算法

《菱形打印程序——谈如何学习算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、菱形打印程序——谈如何学习算法菱形打印很多人，打印菱形在控制台的思路是，把菱形上下拆分，分两段很接近的代码来打印，其实这样代码很不好看，并且不好阅读我们知道，要打印的图案是这种：*************满足上下对称，左右对称，那么，你能不能也弄一个二重循环，同样是对称的？很简单，首先我们要抛开习惯性思维，for循环不一定要在0开始或者0结束我们可以让循环从-c到c，这样不就轻松产生一个对称的吗？（只要取个绝对值）我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是

2、x

3、+

4、y

5、<=c的点

6、由此可得#include#defineIABS(x)((x)>=0?(x):-(x))//定义一个计算绝对值的宏voidprint(intsize)//size是这个菱形的半径，直径会是size*2+1{intx,y;for(y=-size;y<=size;y++){for(x=-size;x<=size;x++){if(IABS(x)+IABS(y)<=size)//x和y各自的绝对值的和，即

7、x

8、+

9、y

10、<=sizeputchar('*');elseputchar('');}

11、putchar('');}}intmain(){print(5);//输出一个半径为5的菱形getchar();return0;}如果我需要得到空心菱形呢？非常非常简单，因为菱形边界上的点，满足的是

12、x

13、+

14、y

15、==c所以，我们只要把那个if里的小于等于号，改成双等于号==就可以了再类似地，如果我不要*号，我要最外层是字母A，然后里一层是B这样呢？即：AABAABCBAABAA那么，我们只要在putchar那里做一个字符计算：voidprint(intsize)//size是这个菱形的半径，直

16、径会是size*2+1{intx,y;for(y=-size;y<=size;y++){for(x=-size;x<=size;x++){if(IABS(x)+IABS(y)<=size)//x和y各自的绝对值的和，即

17、x

18、+

19、y

20、<=sizeputchar('A'+(size-IABS(x)-IABS(y)));//留意这里的计算方法elseputchar('');}putchar('');}}类似地，如果我们要打印的是X形：*********同样可以利用这个思路完成，这题就作为思考题吧其实

21、includestdlib.h后可以直接用abs()--，而且严格来说intmain(void)是最正确的，当然这些不是重点。拿到一个算法程序，最简单的分析方式就是先跟踪看一下运行过程，由于size理论上可以取任意值，我们只要弄懂一种情况就等于弄懂了所有情况，所以为了简化分析先size=3，看一下第一次大的循环：y=-3x=-3''x=-2''x=-1''x=0'*'x=1''x=2''x=3''到这里我们会发现，开始

22、x

23、+

24、y

25、>size，所以前面输出了三个''，然而由于

26、x

27、渐渐减小，之后输

28、出了一个'*'，由于

29、x

30、又渐渐增大，又输出了三个''，这样就巧妙地完成了左右的对称。又由于下一次循环

31、y

32、比这次循环小1，所以就“更容易”输出'*'，由于

33、y

34、也有对称的特性，所以完成了上下的对称。至此，我们大概就对为什么可以上下左右对称有了一个感性的认识，不过恐怕更多的是对这些代码的惊叹：为什么这样写就能巧妙地做到这些？IABS(x)+IABS(y)<=size这个表达式也太神奇了！其实我们上来看程序的运行过程，只是为了从运行过程中试着找到入口去探索这个算法的本质是什么，这是一个从现象到本质的

35、过程，而不能被现象吓到了。我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是

36、x

37、+

38、y

39、<=c的点那么程序的原理实际上就是通过枚举{(x,y),

40、x

41、<=size,

42、y

43、<=size,x,y∈Z}中的点（即下图中红色部分，包括边界），再通过一个式子来确认合法点，如果合法，就输出'*'，反之输出''：那么我们又有疑问了，为什么是

44、x

45、+

46、y

47、<=c？我们来证明一下上面右上角的红色三角区域（包括边界）的所有点(x,y)（x，y∈N），x+y<=size（自己先试试看）：通过观察，我们可以发

48、现y的取值范围随着x在改变，至于“怎么改变”则与size有关，那么我们可以想一下，如果我们把其中的y用size和x表示，这个不等式不就容易得证了吗？那么我们可以得知y∈[0,size-x]（x≠size），取两边分别讨论，当y=0时，x+y=x<=size，当y=size-x时，x+y=x+size-x=size，当y∈(0,size-x)（x≠size）时，x+y